优质课 《中点四边形》教学设计
新疆乌鲁木齐市第十三中学 于 菲
一、教学目标分析
1．知识与技能：
利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。
2.过程与方法：
（1）培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；
（2）通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。
3.情感态度与价值观
（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。
（2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。
二、教学重点和难点
重点：中点四边形性质的探索。
难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。
三、教学过程
| 互动环节 | 教学内容 | 学生活动 |
| 创 设 情 境 激发兴趣 自主探索 合作交流 自主探索 合作交流 自主探索 合作交流 | 1. 借助多媒体技术，展示两个任意四边形，顺次连接各边中点得一个新的四边形，再依次连接新四边形的各边中点，又得到一个新的四边形，不断继续下去，分别得到两组不同的四边形。 | 学生欣赏图片的变化过程，寻找熟悉的几何图形，去发现变化的规律。 学生认真观察、畅所欲言表达自己的发现。 教师提供充分的时间，让学生以小组合作交流的形式，通过动手画图、观察并得到自己的发现。 教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，畅所欲言，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组要及时进行指导。 选出小组代表对本组的发现、以及论证进行展示。 学生总结出所得的结论： 顺次连接任意四边形的四边中点得到一个平行四边形。 各活动小组的代表口述证明过程，并展现不同的证明方法。 方法一：连接一条对角线，根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 方法二：连接两条对角线;根据判定定理：两组对边分别相等（平行）的四边形是平行四边形。 学生通过观察图形归纳总结出：1、中点四边形定义：顺次连接任意四边形各边中点所形成的四边形是中点四边形。2、任意四边形的中点四边形是平行四边形。 学生独立思考回答问题。（都连接了对角线） 学生以小组为单位进行思考、讨论、尝试，教师深入到小组活动中去，学生在小组活动中进行交流归纳，然后派代表上台交流自己组的发现：（1）中点四边形的一组邻边分别平行且等于原四边形的对应对角线的一半。（2）中点四边形的一个内角等于原四边形对角线的夹角。学生观察后归纳得出： （1）任意四边形的中点四边形始终都是平行四边形。 （2）任意四边形的中点四边形也可以是特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）。 学生以小组合作的形式动手画图并观察证明。小组代表对本组发现进行展示。（将各组不同的发现，对应的写在黑板上）矩形：（1）菱形的中点四边形是矩形。（2）对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。菱形：（1）矩形的中点四边形是菱形。（2）等腰梯形的中点四边形是菱形。（3）对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。正方形：（1）正方形的中点四边形是正方形。（2）对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。 证明成功的小组派代表上台展示自己组的证明过程，并发现不同证明方法。学生以掌声加以鼓励和祝贺。对比观察后学生发现：（1）相同处：两个命题的结论相同。（2）不同处：两个命题的题设不同，但题设具有共同的特征为对角线互相垂直的四边形。 (3)可以将以上两个命题整理为：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。 类比上两个命题的整理方式容易得出：前两个命题可以看作第三个明天的特殊情况，所以只需要证明第三个命题即可。 小组代表展示证明过程及方法。从而的出结论：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。 小组代表口述归纳过程并展示证明方法和过程。从而得出结论：对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。学生用掌声予以鼓励和祝贺。 并进一步总结出中点四边形的形状与原四边形的对角线密切相关；当对角线不满足以上特殊情况时中点四边形为平行四边形。 |
| 分 享 收 获 知 识 梳 理 | 1、结合图形你能得出什么结论并用一句话总结： | 学生独立思考回答问题。 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。 对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。 学生独立思考口答问题。 |
| 回顾引课 中考链接 | 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,…如此继续下去得到四边形AnBnCnDn。你能得到什么结论？ | 学生以小组为单位进行讨论、思考，然后小组代表汇报结果：（1）四边形A1B1C1D1是矩形。（2）四边形A2B2C2D2是菱形。（3）当n是奇数时，四边形AnBnCnDn是矩形；当n是偶数时，四边形AnBnCnDn是菱形。 学生独立思考在条件不变的情况下还能得到的结论，积极阐述自己的观点。 学生课后探究完成。 |
| 布置作业 巩固提 高 | 布置作业A组： 1.在中考链接中选择一个你认为正确的结论证明。2.三角形三边中点连接所形成的三角形的面积为原三角形面积的四分之一，四边形的中点四边形的面积为原四边形面积的对少呢？查阅有关资料尝试证明。 B组： 在中考链接中选择一个你认为正确的结论证明。 | 学生课后完成。 |
| 中点四边形一 定义… 二 性质表格 三 例题 学生板演区：矩形： 菱形: 正方形： |
《中点四边形》教学设计说明
新疆乌鲁木齐市第十三中学 于 菲
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本节课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形及等腰梯形的性质和判定，以及三角形中位线的性质后安排的一节探究活动课。一方面中点四边形问题本身是四边形中一个有趣的探索问题。通过本节课的探究，既可复习四边形，以及三角形中位线，又可作为探究中点四边形性质的新授课。学生经历观察、探究中点四边形的形状与原四边形的关系，进一步体会三角形中位线、及特殊四边形的相关知识在实际中的应用。同时，探索和证明中点四边形的特殊性质又可以让学生体会证明的必要性，并进一步丰富对图形的认识和感知。
2教学重点和难点
重点：中点四边形性质的探索。
难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。
二、教学目标分析
1．知识与技能：
利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。
2过程与方法：
培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；
通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。
3情感态度与价值观
（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。
（2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。
三、教法和学法分析
1.教法分析
这节课教学时注重学生的探索过程，让学生动手操作、观察、猜测、验证，进而获得知识，培养主动探究的能力。教学方法针对本节课的特点，我采用 “创设情境——观察探索——总结归纳——知识运用” 为主线的教学模式，自主观察、分析讨论相结合的方法。在教学过程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能，感受从一般到特殊再回到一般的数学思想。在教学过程中注意创设思维情境，坚持学生主体，教师主导，在合作、交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。同时借助多媒体和几何画板的演示，来增强课堂教学的直观性，更好的帮学生理解中点四边形的形状与原四边形的对角线密切相关，从而突破教学重难点。使本节课在师生互动、生生互动的合作交流中完成教学任务。
2.学法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”， 本节课的教学中，让学生主动观察、分析、比较、进而归纳、概括出自己的发现，使传授知识变成学生的自主发现行为；通过教师的启发、引导，让学生动手操作、合作交流，展示成果，来体验数学活动中的乐趣。
四、教学过程分析详见本课教学设计
五、评价分析
1.注意评价内容的多元化
通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。
2.注重对学生学习过程的评价
在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生出现的独特的想法或结论给予鼓励评价。
六、教学反思
（一）本节课的成功之处：
从教学设计上看：设计的观察探究活动，小组合作交流活动、开放性问题的探索都是可行的，达到了预期的效果。
从引导方式上来看：启发式教学让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态，降低了学习难度，更好的完成了教学目标，突破了重难点。同时几何画板演示环节的设置激发了学生学习的积极性，达到了良好的效果。
从学习方式上看：在自主观察和合作交流两种不同的学习方式中，学生发现、验证、归纳出了中点四边形与原四边形对角线间的联系，符合学生的认知规律，是有效的学习方式。
（二）本节课的不足之处：
教师的评价语言有时不够丰富。
教学环节中的学生活动探索时间受限于课堂教学的制约，设置稍有不足，若能提供更充足的时间，并提供更广阔的平台让学生充分交流和讨论，那将更完美。
（三）本节课留下的思考：
课堂教学如何能最大时效的进行知识的探究，如何让学生更多更好的感受不同的数学思想，如何帮助学生深刻理解数学与生活之间的密切联系，这些都值得我在今后的教学过程中不断地思考与总结。
以上是我对本节课的设计说明，不足之处，请各位指正，谢谢！