教学目标：
1.了解用最大公因数解决问题的特征，会分析、能讲述列式的理由，能用最大公因数解决问题。
2.掌握解决问题的一些方法策略。
教学重点：分析题意，讲述列式的理由。
教学难点：明白为什么用最大公因数解决问题。
教具、学具准备：6厘米、8厘米的纸条，长15厘米、宽9厘米的长方形纸，剪刀，直尺，多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境导入新课
师：同学们喜欢学数学吗？
生：喜欢
师：能说说你们的理由吗？
生1：数学非常有趣。
生2：数学知识能解决一些实际问题。
生3：……
师：学好数学知识特别重要，他能帮我们解决许多实际问题。今天这节课我们利用已有的知识来解决生活中的问题。（板书：解决问题）
师：下周就是六一儿童节了，为了美化教室，我们班买了两根彩带。出示：
仔细观察，你看到了哪些信息？让我们解决什么问题？
师：每段最长是几米呢？每人手中都有两根纸条，就代表这两根彩带，试一试，你能不能想办法解决这个问题。完成后把你的想法在小组内交流一下。
哪个小组能把你们的想法展示一下。
生1：我是用剪一剪的办法，每段最长是2米，第一根彩带剪成3段，第二根彩带剪成4段。正好没剩余。
师：这位同学用的是剪一剪的办法。（板书：剪）
生2：我是用画的办法，每2米涂一个颜色，正好涂完。（师板书：画）
生3：我是折的。每2米折一段，6米的折了3段，8米的折了4段，正好分完。（师板书：折）
生4：我是算的，先求6和8的最大公因数，最大公因数是2，所以每段最长是2米。（师板书：算）
生5：我想6和8的公因数都有谁，6的因数有1、2、3、6，8的因数有1、2、4、8，它们的公因数是1和2，最大的是2，所以每段最长是2米。（师板书：想）
师：其他同学还有不同的方法吗？同学们办法可真多。不管采用哪种方法，要解决每段最长是几米，实际上是求什么？
生：6和8的最大公因数。
师：你怎么知道是求6米和8米的最大公因数？
生：我想每一段的长度应是6的因数，也应是8的因数，那么就应是它们的公因数。要求最长，那就是求最大公因数。
师：这位同学真聪明，来，我们结合示意图理解。（出示课件）
师：你能用算式来表示每段的长度和这根彩带长度的关系吗？
生：2×3＝6 2×4＝8
师：2是6的一个因数，2也是8的一个因数，那么2就是6和8的公因数，也就是说每段的长度是6米和8米的公因数，要求每段最长，那就是求6和8的最大公因数。
师：通过同学们的动手操作，再加上我们的推理分析（板书：推），就明确了要解决这个问题，需要用到已有的最大公因数的知识解决（板书：已有知识）这样我们利用已有的知识解决了问题。
二：尝试应用
师：大家想不想利用刚才的方法自己来解决一个问题？出示：
师：每人手中都有一个长方形纸片，就代表这张彩纸，用你喜欢的方法解决这个问题。完成后把你的想法小组交流一下。哪个小组来汇报一下？
小组2：汇报各种方法。
师：同学们真聪明，想到这么多解决问题的办法。不管采用哪种方法要解决这个问题，实际上是求的什么？
生：15和9的最大公因数。
师：能说说理由吗？
生:汇报。
师：我们还是结合示意图理解一下。（出示课件）
你能用算式来表示正方形的边长与彩纸的长和宽的关系吗？
生：3×3＝9 3×5＝15
师:从算式中你知道了什么?
生：正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，那么就是长和宽的公因数，要求边长最长，那就是求最大公因数。
三、巩固练习：
师：老师还想考考你，敢不敢接受挑战？
（出示）1、 为迎接六·一，学校组织了男生48人，女生36人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？
师：同学们先默读题目，然后独立分析，做在练习本上。（指生板演）
师：你能不能给同学们讲一讲为什么这样做？
生讲解订正。
（出示）2、学校有一块长90米，宽60米的劳动基地，要把它划分成几块正方形的小地（面积相等而且没有剩余，且边长是整米数），每块地的面积最大是多少？
要求同上。
师：回故一下，刚才所做的题目有什么特点？
生：都是利用最大公因数解决的问题。
师：利用最大公因数解决的问题有什么共同点？
生1：问题都是求最大、最多、最长是多少，都有最字。
生2：都有一些特别的要求，比如分成相等的，没有剩余。
生3：都是告诉几个同类量。
师：同学们观察的真仔细，（课件演示）从条件上看，都是告诉了几个同类量，问题都是求最大、最多、最长是多少，要解决这些问题，实际上就是求什么？
生：求这几个同类量的最大公因数。
四、灵活应用
师：同学们能不能灵活应用最大公因数的知识来解决问题呢。
（出示）1、为了奖励六一节表现优秀的同学，王老师买了29本日记本，19本作文本，平均分给这些同学，结果日记本多了2本，作文本多了1本，每人分得的奖品同样多，表现优秀的最多有几位同学？
师：试一试，能不能解决这个问题。（生板演）
集体订正，生讲解解答过程。
（出示）2、为了排练舞蹈，王老师买了三根木棒（如图）， 要截成尽可能长而又相等的小段，一共能截多少段？
16dm
20dm
48dm
师：自己默读题目，遇到问题小组讨论一下。（指生板演）
集体订正，生讲解解答过程。
师：求出的最大公因数是什么？
生：是截成的每段小棒的长度。
师：求出的商呢？
生：是每根小棒截成的段数。
师：这是求的三个数的最大公因数。
五、课堂总结
师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？
生1：我学会了利用最大公因数解决问题的策略。
生2：我知道了利用最大公因数解决问题的这类题目的特征。
生3：。。。。。
师：同学们的收获真不少，希望同学们能利用今天所学知识去解决生活中更多的实际问题。
板书设计：
用最大公因数解决问题
剪
画
解决问题 折 推 已有知识
算
想
