撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套四年级数学下册《减法的意义》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
减法的意义
课题：减法的意义和加减法的各局部间的关系
教学内容： 教科书第17—19页上面的内容，练习四的第1—7题。
教学目的： 1．使同学在已学过的减法知识的基础上，概括出减法的意义，对减法的认识从感性上升到理性。
2．使同学理解并掌握加减法之间的关系。
教学重点：概括出减法的意义。
教学难点：理解并掌握加减法之间的关系。
教学过程：
一、学习减法的意义
1、减法的意义。
教师：我们在前三年已经学过减法的计算方法，现在来学习一些有关减法的规律性知识。首先学习减法的意义。
教师出示第19页上面的题：
(1)一班有男生24人，女生有19人。 2 4 + 1 9 ＝ 4 3(人)
全班共有多少人?。 加数 加数 和
(2)一班有43人，其中男生24人， 4 3 — 2 4 = 1 9(人)
女生有多少人? 和 加数 加数
(3)一班有43人，其中女生19人。 4 3 — 1 9 = 2 4(人)
男生有多少人? 和 加数 加数
先做第(1)题，让同学自身分析数量关系，进行解答，然后提问：
“这道题为什么用加法计算?”
“谁能说出加法算式中各局部的名称?”
同学回答后，教师在第(1)题的右边板书出加法算式，并在算式下面写出“加数”、“加数”、“和”(如右上)。
接着让同学解答第(2)、(3)题。
全班分组讨论：
（１）与第(1)题比较，第(2)、(3)题是已知什么，求什么?
（２）用什么方法计算?”
（３）假如撇开题里讲的具体的事，每道题各是已知什么，求什么?
各组分别派一个代表汇报，各组间可以互相补充。
“根据第(2)、(3)题的算式与第(1)题的算式的联系，你们能说一说减法是什么样的运算吗?”
同学回答后，教师进行总结：减法是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的的运算。
让同学看书上第17页，读一读书上的结语。然后提问
“在减法中已知的和叫做什么?”(被减数)
“要减去的已知加数叫做什么?”(减数。)
“要求的未知加数叫做什么?”(差。)
教师说明：在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，求出的未知加数叫做差。减法是加法的逆运算。“逆”就是相反的意思，“逆运算”就是相反的运算。
2．巩固练习。
做第18页上的“做一做”。
要让同学根据减法的意义说明各题的得数是怎么得来的，发现问题和时纠正。
二、自学0在减法中的特性
提问：在加法中关于0的运算有几种情况?怎样计算？
独立学习。
最后集体概括总结：
l、1个数减去0，还得原数。
2、被减数等于减数，差是0。
三、自学加、减法各局部间的关系
1、加法各局部间的关系。
带着问题看书
（１）加法各局部间的最基本的关系是什么?”
（２）知道和与其中一个加数，如何求另—个加数？
同学回答，教师板书出加法各局部间的关系：
2、减法各局部间的关系
带着问题自学：
（１）减法中各局部间的最基本关系是什么?
（２）知道被减数和减数，怎样求差?
（３）知道被减数和差，怎样求减数?
差=被减数一减数
减数=被减数一差
被减数＝减数+差
3．完成练习四的第2、3题。
这两道题，既可以根据减法各局部间的关系说明，也可以用减法的意义说明。
4．加、减法各局部间关系的应用。
教师：我们学过了上面这些关系，那么应用这些关系可以解决哪些问题呢?
说明应用这些关系，可以对加、减法的计算进行验算。
(1)加法的验算。
让同学用以前学过的验算方法进行验算，并回答用加法验算加法的方法应用的是什么运算定律(加法交换律)。然后提问： “还可以怎样验算?”(用减法验算加法。)让同学板演。
“应用的是什么知识?”(加法中各局部间的关系：和一一个加数＝另一个加数。)
向同学说明：因为加数有两个(845，1234)，验算时用和(2079)减去哪一个加数都可以，因而用减法验算加法可以任选一个加数作减数来进行验算。
(2)减法的验算。
教师板书出：
让同学计算，并用学过的知识进行验算。教师板书出验算的竖式，让同学说一说每种验算方法应用了什么知识。
然后教师指出：验算减法，可以用减法中各局部间的关系，验算减法。
四、巩固练习
完成练习四的第5一7题。
1．第5题，笔算时要求计算正确。
2．第6题，先让同学明确表中的a+b表示两个数的和。同学填完后，先说一说是怎样想的，然后让同学观察：每组数同第一组比较，哪个数变化了?加数变化后，和是怎么变化的?
3．第7题，同学做完后，教师还可以再增加几道整百减去两位数的。
教材说明
1．减法的意义
减法是与加法相反的一种运算。通过前三年半的学习，同学对这种运算已有了许多感性的认识，了解了减法的具体含义。本册是在同学已有的感性认识的基础上加以概括，进一步用定义形式说明减法的意义。
教材通过同学熟悉的3个问题，以加法为基础，从减法是加法的逆运算的角度来讲解减法的意义，这样有利于同学理解加、减法的关系，更好地掌握减法的计算方法。如第（1）题是已知班上男、女生人数，求全班人数；第（2）题是已知全班人数，并知道男生人数，求女生人数；第（3）题已知全班人数，并知女生人数，求男生人数。通过对比，可知第（1）题是已知两个加数，求它们的和；第（2）、（3）题是反过来，已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数，从而概括出减法的意义。通过对比，还可以协助同学理解减法是加法的逆运算关系。
教材还在减法的意义的基础上，介绍减法算式中各局部的名称，使同学明确它们的意义。
同加法一样，对0在减法中的特征，也专门提出来加以说明，提醒同学特别注意。注意培养同学应用减法意义说明一些实际问题为什么用减法计算，如练习十二第1题。
2．加、减法各局部间的关系
这局部内容在第七册已经学过，这里是把这些知识进行复习、整理。加法中最基本的数量关系式是：和＝加数＋加数，减法中最基本的数量关系式是：差＝被减数－减数。把这两个关系式在这里明确提出来，一方面便于同学全面地理解加法中、减法中各局部间的相互关系，如在加法中，和是两个加数组成的，和减去一个加数就得另一个加数。在减法中，被减数是由减数和差两局部组成的，被减数减去减数得差，减去差得减数。另一方面便于同学加深理解加、减法之间的关系。通过这些关系渗透了辩证观点，使同学在学习数学知识的同时，受到初步的辩证的思想教育。
在教材中对于加、减法各局部间的关系在计算中的应用也注意加以复习。一方面是根据这些关系进行加、减法的验算。对加法的验算，前面已经讲过用交换加数的位置再加一遍的方法进行验算，现在根据“加数＝和－另一个加数”，讲用减法进行验算。对减法的验算，根据“减数＝被减数－差”和“被减数＝减数＋差”，讲用减法和加法进行验算。通过复习进一步培养同学检验的习惯。另一方面是根据这些关系求出加、减法算式中的未知数x。通过复习，为下学期教学简易方程和列方程解应用题做较好的准备。练习十二中布置了相应的习题，如第4、7、8题。还注意进一步提高口算、笔算的熟练程度，也注意渗透函数的初步思想（第5题）。
3．加、减法的一些简便算法
教材从同学所熟悉的应用题的两种解法引入，通过对比，使同学初步认识到，从一个数里连续减去两个数，改为从这个数里减去这两个数的和，有时可以使计算简便。这里只是联系实际来使同学掌握这种简便算法，并不笼统概括为运算性质。
对于学过的加数、减数接近整百、整十数的简便算法，在练习中还要带着练，使同学明确要根据具体的题目选择不同的简便算法。
教学建议
1．这局部内容可用3课时进行教学。教学减法的意义，加减法各局部间的关系，简便算法，并复习求未知数x，完成练习十二第1～8题。
2．开始教学时，可以说明，在前三年半已经学过减法的计算方法，现在学习一些有关减法的规律性知识，激发同学的学习兴趣。然后教学减法的意义。先从加法应用题引入，复习加法的意义，先出第53页第（1）题，让同学自身分析数量关系，说明为什么要用加法算，并指出加法算式中各局部的名称。随后教师在加法算式下面写出“加数”、“加数”、“和”。然后给出第（2）、（3）题，让同学自身解答，并说一说为什么用减法计算。（只要同学说出从全班人数里去掉男生人数就得女生人数，去掉女生人数就得男生人数。）然后可以提问：“第（2）、（3）题与第（1）题有什么联系？各用什么方法计算的？”引导同学说出第（1）题是已知男生和女生人数，求全班人数用加法，第（2）、（3）题是已知全班人数和男生人数或女生人数，反过来求女生或男生人数，都用减法计算。然后教师提问：“假如撇开题里讲的具体的事，每道题各是已知什么求什么？”启发同学说出：第（1）题是已知两个加数，求它们的和，用加法；而第（2）、（3）题都是已知和与其中的一个加数，求另一个加数，用减法。同学回答后可以在第2、3算式下面注出“和”、“加数”、“加数”。然后启发同学想：“根据上面分析出的第2、3两个算式与第1个算式的联系，你能说一说减法是什么样的运算吗？”同学说了以后，教师进行总结，并让同学看书，读一读书上的确切结语，然后问：“在减法中已知的和叫做什么？减去的已知加数叫做什么？求出的未知加数叫做什么？”从而引出被减数、减数、差的概念，明确它们的含义。
“逆运算”概念的教学是难点。要让同学弄清，“逆”是相反的意思，“逆运算”就是相反的运算。教学时，要联系上面的例子，引导同学观察、比较第（2）、（3）题与第（1）题已知条件和问题有什么变化。引导同学弄清在加法中已知的，在减法中变成未知的，在加法中未知的，在减法中变成已知的。也就是说，减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好是相反的。所以减法是与加法相反的运算，通常叫做“逆运算”。
教学完减法的意义，让同学练习书上第54页的“做一做”，让同学根据减法的意义予以说明，发现问题和时纠正。接着教学0在减法中的特性。要注意对照0在加法中的特性讲解。先让同学回忆在加法中关于0的运算有几种情况。如加法中有5＋0＝5，0＋0＝0两种情况。问同学：“减法是加法的逆运算，那么0的减法有哪几种情况？”引导同学写出下面三种情况：5－0＝5，5－5＝0，0－0＝0。然后可以引导同学归纳、概括成两条，即（1）一个数减去0，还得原数；（2）被减数等于减数，差是0。
3．加、减法各局部间的关系已经学过，可以通过提问，引导同学总结整理，如问：“加法各局部间的关系中最基本的是什么？”（和＝加数＋加数）“怎样求加数？”（加数＝和－另一个加数）“减法中各局部间的关系中最基本的是什么？”（差＝被减数－减数）“怎样求被减数和减数？”同学边回答教师边进行归纳、整理，并让同学看书上的关系式。
4．教学加、减法各局部间的关系的应用时，可以提问：“我们学过应用这些关系可以解决哪些计算问题？”同学回答可以验算后，引导同学复习整理加法的验算方法。可以着重提问：“前面复习过用加法验算加法的方法，应用的是什么知识？”（加法交换律）“现在用减法验算加法，应用的是什么知识？”（加法中各局部间的关系：和减去一个加数等于另一个加数。）然后向同学说明，因为加数有两个，用和减去哪一个加数都可以，因而用减法验算加法可以任选一个竖式。然后引导同学复习整理出减法的两种验算方法，也要着重说明每种验算方法应用哪一个关系式。
5．教学减法中的一些简便算法时，在给出例1后，让同学自身用两种方法解答，并进行对比。引导同学得出初步结论，从130里依次减去46和34，等于从130里减去46与34的和。从而使同学认识到，在这个具体问题中，用第二种方法计算比较简便。
教学例2时，可以先让同学观察题里的数目有什么特点，引导同学讨论怎样计算比较简便。让同学联系例1进行考虑。从295中依次减去128和72，等于从295中减去128与72的和。而这两个数的和恰好是整百数，所以，先算（128＋72），再算295－200，计算起来比较简便。虚线框中的计算步骤开始可以要求同学写出来，以便于检验同学想得对不对，以后逐步可以不要求写出来，以达到计算简便的目的。
关于加数或减数接近整十、整百的简便算法，由于已经学过，所以要让同学根据具体例子自身总结算法。着重让同学说出多加了的要减去，多减了的要加上。
6．关于练习十二中一些习题的教学建议。
第1题，要让同学用减法的意义说明，为什么用减法算。在语言叙述上，尽量紧扣减法的意义，逐步培养同学运用概念说理的能力。如第（1）题，小明和小强共有200枚邮票，小明有75枚，要求小强有多少枚，就是已知和（两人的枚数）与一个加数（小明的枚数），求另一个加数（小强的枚数），因此用减法算。
第2、3题，同学写出算式以后，也可以用减法的意义说明。例如第2题，根据减法的意义，2100是和，695是一个加数，1405是另一个加数。所以写出加法算式是695＋1405＝2100，另一个减法算式是2100－1405＝695。
第5题，先让同学明确表中的a＋b和a－b分别表示两数的和与差。让同学填完后，先说一说是怎样想的，然后让同学观察：每组数同第一组比较，哪个数变化了？加数变化后，和是怎么变化的？被减数或减数变化后，差是怎么变化的？
第6题，是在讲完简便算法之后做的练习，让同学自身填数，并让同学说一说是怎样想的。
第10题，是应用加、减法各局部间的关系求未知数x，这也是已经学过的。在练习时，要注意让同学说一说各根据哪个关系式来计算的，从而加深同学对这些关系的理解。
第19*题，上面一题，利用加、减法的简便算法中所学过的关系，5251－900－86＝5251－（900＋86）＝5251－986，所以
里应填4265。下面一道题，根据加、减法之间的关系可以得到500＋
＝986，所以
里应填486。但应注意，5251－500－
变成5251－（500＋
），括号里的减号变成了加号。
第20?题，是在一道式题里运用几种简便方法进行计算。如第（1）题：
145＋263＋55－198
＝（145＋55）＋263－198
＝200＋263－200＋2
＝265
第21*题答案如下：
□－△－○＝□－（△＋○）
在选择之后，可以选几组数来检验。
第58页的考虑题参考答案如下：
123＋45－67＋8－9＝100
123－45－67＋89＝100
减法的意义和加、减法各局部间的关系
教学目标
1．充沛利用同学已学过的减法知识，概括出减法的意义．
2．使同学理解并掌握加减法之间的关系，并会在实际计算中应用．
3．通过学习减法意义和有关知识，逐步培养同学的逻辑推理能力和运用知识解决实际问题的能力．
教学重点
理解减法的意义，掌握加法、减法各局部之间的关系和其应用．
教学难点
理解“减法是加法的逆运算”．
教具学具准备
投影仪、投影片、小黑板（转板）．
教学步骤
（一）铺垫孕伏
1．口算：（投影出示）
45＋16 61－45 35＋20 55－30
73－50 23＋50 24＋19 43－24 43－19
2．加法的意义是什么？
（二）探求新知
l．导入：小明遇到这样一题，根据741－87=654要求用最快的方法说出741－654=？．小明想求助于同学们，老师知道你们很想协助他，那好首先我们来学习减法的意义一起协助小明解决这个问题．演示课件“减法的意义”，出示课题 优秀
2．教学减法意义：演示课件“减法的意义”，出示问题 优秀
(1)出示第(1)题，启发同学读题，分析数量关系，并列式计算（1人板演），解答后，提问：①这道题为什么用加法计算？
②引导同学说一说这个加法等式中各局部的名称．（板书；加数、加数、“和”）
(2)出示第(2)题，启发同学列式解答，（指名板演）并说一说为什么用减法计算?
引导同学明确：从全班人数里去掉男生人数就得女生人数，去掉女生人数就得男生人数．
(3)请同学们观察，比较一下，第(2)、(3)题与第(1)题有什么联系，各用什么方法计算？
引导同学明确：第(1)题已知男生、女生人数，求全班人数；
第(2)题是已知全班人数和男生人数，求女生人数；
第(3)题是已知全班人数和女生人数，求男生人数．
启发同学：第(1)题是已知两个加数，求它们的和，用加法；
第(2)、(3)题都是已知和与其中一个加数，求另一个加数，用减法
（板书：“和”、“加数”、“另一个加数”）
想一想：减法是什么样的运算呢? 继续演示课件“减法的意义” 优秀
教师强调说明：减法是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
(4) 分组讨论．引导同学结合生活举出具体实例，再进一步理解减法的意义．
(5)教学各局部名称
教师提问：在减法等式中，已知的和叫什么？减去的已知加数叫做什么？求出的未知数叫什么？
引导同学明确：被减数、减数、差数各是哪些数。
教师提问：减法与加法又有什么关系呢？
（减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好是相反的，在加法中是已知的，在减法中就变成了未知，而加法中未知的，在减法中则变成了已知．因此说减法中是加法的“逆运算”．）
(6)完成第54页上的“做一做”．
根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数．
3043－2468= □ 3043－575=□
(7)教学0在减法计算中的特性：
教师提问：举例说明0在加法计算中有几种情况？那么有关0的减法又有哪几种情况呢?(同桌讨论)
教师举例写出三种情况：
5－0＝5 5－5＝0 0－0＝0
教师强调：一个数减0，还得原数；
被减数等于减数，差是0．
3．教学加、减法各局部间的关系
(1)加法各局部间的关系：演示课件“减法的意义”，出示各局部间的关系式 优秀
教师：①加法各局部间最基本的关系是什么？
同学：和＝加数＋加数 （板书）
教师：②假如知道和与其中一个加数，求另一个加数应该利用哪一个关系式呢？
同学：加数＝和－另一个加数（板书）
(2)减法各局部间的关系：
减法中各局部间的最基本的关系是：差＝被减数－减数（板书）
假如知道被减数和差，求减数是：减数＝被减数－差（板书）
假如知道减数和差，求被减数是：被减数＝减数＋差（板书）
(3)反馈练习：
练习十二第2、3题，两道题可根据减法各局部间的关系说明，也可用其意义说明．
２题；根据2100－695=1405写出一道加法算式和一道减法算式
３题：根据3427－428=2999，直接说出下面两道题的得数．
4．加减法各局部间关系的应用。
运用加减法各局部间的关系还可以解决哪些问题呢？
教师说明：可以对加减法的计算进行验算．
(1) 加法的验算：
出示1234+845，指2名同学板演
同学讨论：用什么方法来验算？你的根据是什么？
教师提示：要注意，因为加数有两个，验算时用和减去哪一个加数都可以，所以验算此题时出现两种竖式解答，在以后的验其中，可任选一个加数作减数来进行验算．
(2) 减法的验算：
出示1234－987，指名板演
教师提问：加法可用减法来验算，那么减法可用什么方法来验算呢？你的根据是什么？
(3)教师小结：应用加、减法各局部间的关系可以进行验算，这样可以检查同学们在计算中出现的过失．
（三）巩固发展 演示课件“减法的意义”，出示练习1
1．填空：
(1)已知两个数的（ ）与其中的一个（ ），求另一个（ ）的运算叫减法．
(2)在120－90＝30算式中，被减数是（ ），90是（ ），30是（ ）．
(3)一个数减0还得（ ）．被减数与减数相等，差是（ ）．
(4)根据3600－784＝2816写成加法算式是（ ），另一个减法等式是（ ）．
2．判断：演示课件“减法的意义”，出示练习2 优秀
(1)
(2)对减法的验算有两种方法：一是用差加减数看是否等于被减数，另一种是用被减数减去差．（ ）
3．教材第56页练习十二第6题．
在下面的□里填上适当的数．
256－47－153=256－(□+□)
（四）全课小结
减法的意义和加、减法各局部间的关系是什么?
（五）、安排作业
教材第56第3、4题．
3题：根据3427－428=2999，直接说出下面两道题的得数．
(1)2999+428 (2)3427－2999
4题：计算下面各题，并用两种方法验算．
(1)2981+4569 (2)4058－739
板书设计
