2 烙饼问题
一 课 时
教学内容
烙饼问题。(教材第105页)
教学目标
1.分析简单的事例,使学生认识到解决问题方案的多样性及寻找解决问题的最优方案。
2.培养学生尝试用数学知识解决实际生活中的简单问题。
重点难点
重点:让学生了解怎样烙饼更合理,使学生知道解决实际问题要选择最优方案。
难点:使学生感受到在日常生活中,虽然解决问题的方法很多,但有优选方案,要培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教具学具
课件、图片。
教学过程
一 创设情境，激趣导入
师:同学们在家里见过妈妈烙饼吗?我们一起来看看小丽的妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。(课件出示:教材第105页例2情景图)
【设计意图:通过创设出生活化的情境,激发学生的学习兴趣。利用烙饼这一事例,调动学生已有的生活经验,使学生处于主动思考解决问题的最佳状态】
二 探究体验，经历过程
1.请学生打开教材第105页例2,看一看书中的“妈妈”是怎样烙饼的。
2.引导学生从例2中收集信息,然后互相交流。
通过例2的情景图,学生可以了解到,书中的“妈妈”每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟,所以烙1张饼要6分钟。爸爸、妈妈和小红每人1张,共烙3张,怎样烙花费的时间最少?
3.先让学生独立思考,然后组织学生分组讨论,说一说自己是怎样安排的,自己的方案一共需要多长时间,把每组的设计方案填入表格,并计算出所用的时间。(学生在思考讨论时可用自己手中的圆片代替烙的饼,边演示边思考)
4.引导学生说出自己的方案,教师可以把各小组汇报的不同方案通过投影展示出来。
第1张 第2张 第3张
第一次 正面(3分)
第二次 反面(3分)
第三次 正面(3分)
第四次 反面(3分)
第五次 正面(3分)
第六次 反面(3分)
方案一:每次烙1张需6分,3张共需时间3×6=18(分)。
第1张 第2张 第3张
第一次 正面(3分) 正面(3分)
第二次 反面(3分) 反面(3分)
第三次 正面(3分)
第四次 反面(3分)
方案二:每次烙2张,3张共需时间3×4=12(分)。
5.引导学生对比两种方案,说一说哪种方案更合理,更节省时间。
通过观察比较,学生会发现第二种方案更合理,因为第二种方案减少了很多时间,烙3张饼所用的时间比第一种方案所用的时间要少些。
6.引导学生思考:第二种方案是不是就是最优方案呢?请学生用手中的学具再试一试。(在学生尝试的基础上,教师通过投影展示出比方案一和方案二还要合理,还要节省时间的方案)
第1张 第2张 第3张
第一次 正面(3分) 正面(3分)
第二次 反面(3分) 正面(3分)
第三次 反面(3分) 反面(3分)
方案三:第一次先烙第1张、第2张的正面,第二次烙第1张的反面,第3张的正面,第三次烙第2张和第3张的反面,这种方案共需时间为3×3=9(分)。(展示三种方案,使同学们感受到在解决实际生活中的问题时,要尽可能追求最完美的选择,要具有解决问题的优化意识)
7.引导学生去思考如果要烙4张饼,5张饼,6张饼……10张饼,怎样烙更节省时间,能发现什么规律?
(1)首先请学生独立思考。
(2)然后组织学生交流讨论,并说出各自的想法。通过对学生想法的归纳,老师可以引导总结:如果要烙的张数是双数,2张2张地烙就可以了;如果要烙的张数是单数,可以先2张2张地烙,最后的3张,就按我们前面讲过的“方案三”去烙最节省时间。
8.引导学生完成教材第108页的“练习二十”第4题。
(1)引导学生观察教材第108页“练习二十”第4题的情景图,说一说从图中收集到的信息,并说出题中需要解决的问题。
图中告诉我们,餐厅有3位顾客,每人点了两个菜,而只有两个厨师,问题是怎样安排炒菜的顺序比较合理。
(2)学生在思考这个问题时,老师要引导学生参照例2的方法去思考,并独立设计出炒菜的方案,并说明理由。
(3)学生设计完后,老师用投影展示他们的方案,并选出最优方案。
顾客1 顾客2 顾客3
第一次 第1个菜 第1个菜
第二次 第2个菜 第1个菜
第三次 第2个菜 第2个菜
列表展示,择优方案,使同学们感受到此种方案既没有人力和资源的浪费,而且又节省时间,所以此方案为最优方案。(如果学生的方案不同,也可让其说出自己的想法,让学生通过方案的对比,亲自感受到上面的方案为最优方案)
【设计意图:通过拓展性的设问,既对前面所学知识进行了巩固,又为学生思维能力的培养提供了时间和空间】
三 课末总结，梳理提升
师:这节课你学到了什么?
学生自由交流各自的收获体会。
四 课堂作业新设计
A类
1.用一口平底锅煎饼,假设煎一张需4分钟。每一面需2分钟,每次正好可以煎2张。煎3张饼至少需要几分钟?
2.想一想,填一填。
(1)一张饼烙( )面,如果一面需要2分钟,烙张需要( )分钟。
(2)烙1张饼需要4分钟,一口平底锅每次可以烙3张饼,那么烙3张饼至少需要( )分钟。
(3)煮1个鸡蛋需要8分钟,一口锅一次可以煮10个鸡蛋,那么煮10个鸡蛋至少需要( )分钟。
(考查知识点:烙饼问题;能力要求:能合理安排顺序,节省时间)
B类
用一口平底锅煎饼,每次能同时煎两张饼,如果煎1张饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟),问:
(1)煎3张饼至少需要几分钟?怎样煎?
(2)煎4张饼至少需要几分钟?怎样煎?
(3)煎11张饼至少需要几分钟?
(4)煎100张饼至少需要几分钟?
(考查知识点:烙饼问题;能力要求:能合理安排顺序,节省时间)
参考答案
课堂作业新设计
A类
1. 6分钟
2. (1)两 4 (2)4 (3)8
B类
(1)3分(同教材烙饼方法) (2)4分。先煎两个需2分钟,再煎两个还需2分钟。
(3)11分 (4)100分
教材习题
教材第105页“做一做”
1. 先找杯子倒开水,在等开水变温的过程中量体温、找感冒药。
2. 15分
板书设计
烙 饼 问 题
烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅上按要求放最多的饼,这样既没有浪费资源,又节省了时间。
