课 题 人教版小学数学五年级上册第四单元《简易方程》第八节《列方程解稍复杂的应用题》（二）
作者及工作单位 秦飞 陕西省商洛市洛南县石坡镇李河小学
教材分析
课标对本节内容的要求：
⑴能从现实生活中发现并提出简单的数学问题；⑵能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；⑶在解决问题的活动中初步学会与他人合作；⑷能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果；⑸具有回顾与分析解决问题的意识。概括归纳就是⑴培养学生发现数学问题的意识；⑵重视学生解决问题的过程，培养学生形成解决问题的基本策略；⑶培养学生与他人合作的意识；⑷培养学生形成评价与反思的意识。
本节内容与前后教材内容的逻辑联系：
学习本节内容是在学生学习了用字母表示数量关系、方程的意义、等式的基本性质和解方程的知识后，利用列方程来解决实际问题。
学习本节内容的作用：
⑴进一步拓展学生解决实际问题的思路和方法，掌握用列方程解决问题的思考方法和特点，初步体会列方程解决问题的优越性。⑵使学生进一步感受数学与现实生活的联系，培养学生初步的代数思想，发展学生利用列方程解决一些简单实际问题的应用意识。⑶培养学生根据具体情况，灵活选择算法的能力。
学情分析
1、 教师主观分析：
本班共有18名同学，学习基础较好，能独立思考，具有一定的分析问题和解决问题的能力的同学占到全班的33℅ ，学习基础薄弱，数学基础知识、基本技能不能完全理解和掌握，缺乏分析问题和解决问题的能力的同学占到39℅，其他同学学习水平中等偏下。
2、 学生认知发展水平分析：
大多数同学对学过的基础知识和基本技能基本掌握，对于简单的实际问题能够解答。本节课的教学重点应放在引导学生分析并找出等量关系，学会解形如（a＋x）b＝c这样的新方程。教师在教学时应采用“先扶着学生走，再让学生试着走，最后让学生独立走”的教学策略。
3、 学生认知的障碍点：
①如何去分析、找出数量间存在的等量关系，然后依据等量关系列方程解应用题。②如何解形如（a＋x）b＝c这样的新方程。
教学目标
1、知识与技能：
能够结合具体情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程。②会把方程中含有小括号的式子看作一个整体来求解的思路和方法。③使学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和的数量关系，培养学生举一反三的能力。
2、数学思考：
学生能够正确地审题、分析题意，思考、分析找出两积之和的数量关系。②经历算法多样化的过程，运用迁移类推的方法解决实际生活中的数学问题。
3、情感与态度：
在观察、思考、探究、交流中，在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生学好数学的信心。
| 教学重点难点 | |||
| 1、引导学生分析等量关系；2、学生根据等量关系列出方程，并正确解方程 | |||
| 教学过程 | |||
| 教学环节 | 教师活动 | 预设学生活动 | 设计意图 |
| 一、复习导入。 1、出示练习题。 2、导入新课 二、新授课 1、教学例1.变换已知条件和问题。要求学生用算术方法和列方程来解答两积之和的应用题。 2、教学例2. ⑴师把例1.改编成例2 ⑵要求学生独立分析题意，列方程解答。 | 1、出示小黑板练习题。 妈妈买了2千克苹果和3千克梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？ 2、出示变换了条件和问题的应用题。 例1.妈妈买了2千克苹果和3千克梨，共付了13.2元钱。已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？ 3、让学生思考：这道题与练习题有什么异同？ 4、指名学生说出思考过程，并解答。 5、师引导、小结并板书。 6、让学生思考：怎样用算术方法解答呢？ 7、小组讨论：用算术方法解答与列方程解答解题思路与方法有什么不同？哪一种解题方法更容易理解和接受？ 8、出示例2.妈妈买了苹果和梨各2千克，共付了10.4元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？ 9、要求学生独立解答，小组探讨、交流。 10、指名学生汇报，师小结板书。 11、思考、讨论：你能用第二种解法解这道题吗？ 12、师点拨、启发：因为买苹果和梨的数量相等，如果先算出两种水果的单价总和，再计算总钱数，可以怎样解答？ 13、指名学生汇报，师小结并板书。 14、让学生比较两种解法有什么联系？ ⑴2x+2.8×2＝10.4 ⑵（2.8+x）×2＝10.4 15、让学生利用乘法分配律解方程（2.8+x）×2＝10.4 | 1、学生独立审题，理解题意。 2、独立列式计算。 3、小组内交流如何分析数量关系。 4、学生在班级汇报、交流。 5、学生审题。 6、独立思考、分析找出等量关系。 7、根据等量关系列方程、解方程。 8、小组讨论、交流。 9、学生在全班汇报。 10、运用算术方法解答。 11、比较用算术方法解答与列方程解答在解题思路与方法上有什么不同？哪一种解法你更容易接受？ 12、学生审题，思考解题思路。 11、依据等量关系列出方程。 12、学生在课本上写出解答过程。 | 1、引导学生明确等量关系，为后面学习新课用列方程解答应用题做好铺垫。 2、使学生容易看出前后两题的数量关系没有变，只是已知条件和未知数交换了位置，有利于学生依据原有的等量关系列出方程。 3、让学生通过比较，体会列方程解答与用算术方法解答思路与方法不同，用列方程解答更容易理解和接受。在解题实践中初步领悟用列方程解决实际问题的优越性。 4、使学生认识到一题多解，经历解法多样化的过程，培养学生灵活选择解法及举一反三的能力。 |
| 教学环节 | 教师活动 | 预设学生活动 | 设计意图 |
| ⑶ 小组讨论、交流，指名学生汇报。 ⑷师引导、点拨，板书并讲解。 三、巩固练习。 四、课堂小结。 五、布置作业 | 16、出示练习。 商店里运来5筐苹果和8筐梨，梨比苹果重50千克，每筐苹果重30千克，每筐梨重多少千克？ 17、让学生独立分析题意，列方程解答。 18、指名学生板演。 19、全班讲评，师辅导。 20、指名学生交流本节课的收获。 21、师简要小结。 22、师布置作业：课本第71页练习十三第1、2、3题。 | 13、分析、寻找新的等量关系，列方程解答，小组思考、讨论、汇报。 14、学生尝试解方程（2.8+x）×2＝10.4 15、小组探讨、交流。 16、在全班汇报交流、大家评议。 17、思考、讨论两个方程之间有什么联系？ 18、方程（2.8+x）×2＝10.4还可以怎样解？ 19利用乘法分配律解此方程。 20、学生独立分析题意，找出等量关系，列方程解答。 21、小组内交流、讨论。 22、运用第二种解法解答。 23、想一想，学习了本节课后，你有哪些新发现和收获？ 24、小组交流、讨论，并在班上汇报 | 5、学会解（2.8+x）×2＝10.4这样的稍复杂方程。 6、通过让学生观察、比较，理解、分析知识之间的内在联系，体会乘法分配律在解方程中的应用。 7、理解和巩固列方程解答应用题的步骤和方法，利用迁移的方法解决实际问题。 |
| 板书设计（需要一直留在黑板上主板书） | |||
| 1、数量关系一：苹果的总价+梨的总价＝总钱数 2、数量关系二：两种水果的单价总和×2＝总钱数 3、解：设苹果每千克x元。 （2.8+x）×2＝10.4 看作一个整体（2.8+x）×2÷2＝10.4÷2 2.8﹢x＝5.2 2.8﹢x-2.8＝5.2-2.8 x＝2.4 4、比较、分析有什么联系？ ⑴2.8×2＋2x＝10.4 ⑵（2.8+x）×2＝10.4 5.方程（2.8+x）×2＝10.4还可以怎么解？ | |||
教后反思
本节课是在学生学习了用字母表示 数、方程的意义及解方程后，利用方程来解决实际生活中的问题，拓展学生的解题思路，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。为学生步入初中学习代数打下良好基础。从课堂上学生的反应与教师的配合、学生的课后作业完成情况来反馈，95℅学生掌握了本课的主要知识点，学习有新收获和进步。
学生在教学中存在的主要问题是：①大约有60℅学生在分析寻找例2第二种解法时，不能正确地分析找出新的等量关系，即利用“两种水果的单价总和×2＝总钱数”来列方程。因为没有找到这一等量关系，所以没有列出新方程。②部分基础较好的学生解方程（2.8+x）×2＝10.4时，都是利用乘法分配律解此方程。对把（2.8+x）看作一个整体来解，不理解，解题有困难。
出现上述问题的原因是：⑴学生在已知条件已发生变化的情况下，思维不够灵活，解题思路没有适时调整，仍受原来解题思路的定势影响，仍按照“苹果的总价+梨的总价＝总钱数”来解答。⑵对于用含有字母的式子表示一个数量的意义缺乏深刻理解，不能把它看作一个数，从而转化成前面学过的形如ax＝b这一类型的简易方程来解答。
在今后教学中自己要注意改进教学方法，注重采用以下教学策略：⑴对于学生在尝试、探索新知中遇到的疑难困惑时，我们老师要及时调整教学思路，重视培养学生解题思维的灵活性，培养学生从不同角度来观察、思考问题。⑵在教学中要重视对学生渗透“转化”的数学解题思想，想方设法引导学生把新知识、新问题转化成已学过的旧知识来解决，这样问题就会迎刃而解了。