北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计
西村乡中心小学 田当莲
教学内容：
北师大版小学数学六年级下册第二单元19页至21页内容。
教学目标
知识与技能
1、结合实例，认识正比例。
2、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想，感受发现数学中的规律是一件有趣的事情
情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流，培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯
教学重点
理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。
教学难点：
会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习准备
同学们，听过《数青蛙》这一首童谣吗？（播放童谣）
出示表格
| 青蛙只数 | 嘴巴数 | 眼睛数 | 腿数 |
| 1 | 1 | 2 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 8 |
| 3 | 3 | 6 | 12 |
| … | … | … | … |
| n | n | 2n | 4n |
观察表格，你发现什么规律呢？ 板书：两种相关联的量
二、探究新知两个相互依赖的变化的量在变化的时候有一定的规律，今天这节课我们就来研究其中的一种规律。1、（看大屏幕）一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下：
| 时间/时 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 路程/千米 | 90 | 180 | 270 | 360 | | | | |
小组学习要求：（1）认真读题，你一定能将表格继续填完。（2）表中有哪两种量，他们相关联吗？为什么？（3）观察表格，你发现了什么样的变化规律？（把你的发现在小组内说一说.）（4）小结。
| 质量/千克 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
| 应付的钱数/元 | 30 | 27 | 24 | | | | | |
2、 刚才我们一起研究了路程和时间的变化规律，接下来就请同学们独立的用上面的方法来学习下一个例题。（请看第二张表）：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。讨论：从表中你发现了什么规律？（学生独立思考之后小组交流）3、小结这两张表格的变化规律的相同点。（学生小结、小组交流、全班汇报）4、总结正比例的意义。两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（板书课题）5、字母表示式：如果我们用X和Y表示两个相互变化的量，用K表示它们的比值，怎样表示正比例的关系式呢？（学生先独立试写、之后全班交流）师板书关系式：
三、应用提高：（一）在比较中继续感受成正比例量的变化规律1、（课件出示课本19页内容）四人小组活动：（1）讨论：正方形的周长与边长，面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？（2）思考：正方形的周长与边长成正比例吗？边长与面积呢？为什么？（3）要想判断两个量是否成正比例，就要看看它们是否符合哪两个个条件？ 2、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。
| 小明的年龄/岁 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 爸爸的年龄/岁 | 32 | 33 | | | | |
父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？（二）应用正比例意义判断两种量是否成正比例1、下面是便民超市出售的纯净水数量与总价表。
| 数量/瓶 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 总价/元 | 2.4 | 4.8 | 7.2 | 9.6 | 12.0 | 14.4 | 16.8 |
(1)写出几组总价与相应数量的比，并比较比值的大小。(2)这个比值表示的意义是什么？(3)纯净水的总价和数量成正比例吗？为什么？2、圆的周长和它的直径的变化情况如下，把表格补充完整
| 圆的直径（厘米） | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| 圆的周长（厘米） | π | 2π | 3π | 4π | …… |
（圆的周长）和（直径）是变化的量。它们的比值表示（圆周率），这个比值（是）一定的。所以，（圆的周长）和（直径）成正比例关系。3、先用一个式子表达题意，再判断两个量是否成正比例关系（1）我们班级今年订阅《少年读者》的份数和总价。（2）商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数。（3）一个人的身高和年龄。（4）宽不变，长方形的周长与长。（三）说一说 ：生活中成正比例的量。
四、小结提升：一分耕耘，一分收获,通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？你还有什么疑问吗？
五、课外作业：在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量。
板书设计 正 比 例 两种相关联的量 一种量变化，另一种量也随着变化 ， 并且它们相对应的数的比值一定。
