4.长方体和正方体的体积 总编号：07
第一课时
备课时间：9.4 上课时间：9.10
课题：长方体和正方体的体积
教学内容：
课本P16~17例9、例10，及 “试一试”和“练一练”，练习四第1—3题
教学目标：
1．使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2．使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
3．培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。
教学重点：
探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点：
长方体和正方体的体积公式的推导。
教学准备：
课件
教学过程：
一、导人新课
谈话：同学们，我们已经认识里体积单位，说一说都有那些体积单位。出示一个物体，让学生说说它的体积是多少？
学生茫然，猜测。（切成棱长是1厘米的正方体数一数）
设疑：但并不是所有的长方体或正方体的物体都是可以切开的。那么又该如何去求那些物体的体积呢?
揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方法。(板书：长方体和正方体的体积)
二、自主探索长方体、正方体的体积
1．操作、观察、猜想。
(1)活动要求：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
(2)提问：你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗?让学生在小组内互相说一说，并说说是怎样看出来的，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
(3)启发：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积?
引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。
(4)让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。
2．猜想。
提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你能从中发现什么?
引导学生提出猜想：长方体的体积＝长×宽×高
3.验证猜想
（1）谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢?这个问题还需要进一步研究。
（2）依次出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体?
启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗?
（3）提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。
学生动手操作。
（4）组织交流：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少立方厘米?这个结果与你操作前的想法一样吗?
追问：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗?摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体?
4.总结概括
（1）提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗?怎样求长方体的体积?
通过交流得出公式：长方体的体积：长x宽x高
（2）继续提问：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高(出示如教材所示的长方体的直观图)，你能用字母表示长方体的体积公式吗?
学生尝试后，交流得出：
（3）启发：正方体的棱长有什么特点?你能直接写出正方体的体积公式吗?
交流得出：正方体的体积二棱长×棱长×棱长
进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的公式时，还有一些特殊的地方，教材第26页对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。
让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问每个a3的含义，进一步明确a3的读、写方法。
三、巩固提升
1．做“试一试”。
先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再让学生独立计算。交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。
2．做“练一练”第1题。
先让学生分别说说每个图形的长、宽、高或棱长，再让学生独立完成。交流时关注学生是怎样得到每个几何体的体积的。如果有学生仍旧是用数小正方体个数的
方法，要引导学生与用公式计算的方法相比较，强调用公式计算更简便。
3．做“练一练”第2题。
选择几个式子让学生说说其表示的意思，再让学生计算出每个式子的得数。
4．做练习六第2题。
先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。
四、全课小结
通过今天的学习你有哪些收获？你知道长方体的体积怎样计算吗？正反体呢？
4.长方体和正方体的体积 总编号：08
第二课时
备课时间：9.5 上课时间：9.11
课题：长方体和正方体的体积计算
教学内容：
课本P18例11和“练一练”，练习四第4—8题
教学目标：
1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基础特征及他们之间的关系。
2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3．培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。
教学重点：
会应用体积的统一计算公式解决简单的实际问题。
教学难点：
探索和理解长方体、正方体体积的统一计算公式。
教学准备：
课件
教学过程：
一、导人新课
谈话：同学们，我们已经学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说如何计算长方体的体积？正方体呢？长方体的体积计算还可以怎样计算呢？古代有这样一段记载，看大屏幕。（出示《九章算术》中“方自乘，以高乘之即积尺”。就是说，先用边长乘边长得底面积，再用高乘得到的底面积得到体积。）
师：是的，古代的先辈们很厉害。那这到底是怎么回事呢？今天我们就一起探究。
二、探究新知
1．探究：理解底面、底面积的含义。
（1）学生拿出模型自行找出自认为的底面和底面积。
（2）小组互相说一说。
（3）汇报说一说底面和底面积。
总结：长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积。
强调：长方体或正方体的任何一个面都可以是底面积，摆放的不同，底面就不同，要根据实际问题来确定。
（4）出示例11图，让学生说说面一个面是底面，并求出底面积。
指名说说如何求底面积。
师板书：底面积＝长×宽或边长×边长
2．思考——长方体体积的统一公式。
师：我们知道长方体的体积＝长×宽×高，想一想，长方体和正方体的体积还可以怎样计算？
（1）学生独立思考，如有难度就小组讨论完成。
（2）学生汇报：长方体的体积＝底面积×高
（3）说一说你是怎样得到的。
（4）如果用S表示底面积，上面的公式可以怎样写？试一试
指名板书。
谈话：同学们，怎样计算长方体的体积我们有多了一种思路。下面我们来练练手。
三、巩固提升
1.完成练一练1~3题
第一题学生独立完成，指名板演。第二题，学生说一说知道哪些条件，并说出解题思路。只列算式不解答。第三题，说一说“横截面”是什么意思？先让学生指一指这根木料的横截面的位置，再引导学生想象：如果将这根木料竖起来，木料的横截面就是这个长方体的哪一个面？木料的长与竖起来的长方体的高有什么关系？可以怎样计算它的体积？
2.完成练习四5~8题
其中第7题注意让学生认识到黄沙铺成的形状是长方体，铺的厚度就是这个长方体的高。还应该明确要求“用方程解”的这个要求。第8题先让学生弄清三合土的意思，然后让学生独立解答。
四、全课小结
通过着节课的复习，你还有什么不明白的地方吗？
