教学“异分母分数加、减法”时，笔者围绕一道思考题：1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32＋1/64，与学生展开探究。学生都说可以先通分，再计算。
师：除了“通分”这种方法外，你们还能想到别的一些方法吗？（学生沉默）大家暂时想不到别的方法，不要紧。下面我来操作，看看你们从中能不能得到一些启示？
笔者随手拿出一张正方形纸，将它对折一次、两次……让学生依次说出对折后每份是这张纸的几分之几。同时在黑板上画出示意图。
在此基础上，学生终于发现“1/2＋1/4＋1/8”、“1/2＋1/4＋1/8＋1/16”这类题的另一种简算方法，即用“1减去最后一个分数”的方法。
师：刚才我们是通过折纸、画图，从而找出这类题的计算规律的。这种数学思想方法叫做“数形结合”思想。数学家华罗庚曾说：数形结合百般好，隔离分家万事休。（板书：数形结合）
师：其实在计算这类题时，除了用“数形结合”思想外，我们还可以用“假设”的思想方法。（板书：假设）
笔者在原式的基础上，再加上一个1/64，然后从后往前推，让学生清楚地看出2个1/64得1/32，2个1/32得1/16，……，这样最后的结果就是1。因此原式就等于“1－1/64”，等于63/64。
师：有一句话说得好：“一个人吃一个苹果，最后得到的也只能是一个苹果；而一个人如果能与别人分享各自的想法，那他将会拥有更多的想法，掌握更多的策略。”除了前面介绍的两种解题策略外，你还能想到哪些解题策略？
有了前面教师的引领，学生终有所悟……
回顾上面的教学过程，笔者生发出两点感触——
一是多种学习方式得到了融合。
新课程强调“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探
索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，然而一部分教师在学习、领会这一理念时却产生了偏差。他们认为只要在数学课堂上让学生动手操作、自主探索、合作交流了，也就体现了新课程的精神；反之让学生记忆、模仿了，就是背离了新课程的理念。事实上，教师讲解，让学生模仿与记忆等也是学生学习的主要方式，它们与自主探索等方法之间并没有明显的主次、优劣之分。只有将这些学习方式有机地融合、合理地运用，才能更有效地开展数学学习活动，更好地促进学生的发展。
上述教例中，教师追问：“除了通分以外，你还能想到别的一些方法吗？”由于学生缺乏这方面的知识基础、学习经验，学生中几乎没有人能提出新的想法。试想这时教师不“主动出击”，而是满怀希望地等待、再等待的话，那么“奇迹”真的会出现吗？无疑，这时教师的“主动出击”，教师的讲解、演示才是最恰当、最有效的学习方式。在此基础上，再组织学生独立思考、合作交流，思考才有了指向性、针对性，交流也才有了充分性、有效性。
二是多种数学思想得到了渗透。
有专家指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑
中的是数学的精神、数学的思想、研究方法等，这些随时随地发生作用，使人们终身受益。”要培养和发展学生的智慧，必须善于揭示知识中所蕴含的数学思想和方法。
教材编写者在安排前面那道思考题时，主要是让学生通过计算体会加法运算中的一种有趣规律，提高学习分数计算的兴趣。但笔者在研读教材时，却发现我们在教学时完全可以进行数学思想的渗透，发展学生的智慧。①渗透“数形结合”的思想，把算式与相关的图形对应结合起来。由于视角的转换，学生的“灵犀之门”一下子畅通起来，从中觅得了一种特殊的算法。②渗透“假设”、“倒推”的思想。在原式的基础上再加上一个数“1/64”，2个1/64相加是1/32，2个1/32相加是1/16……，这样最后的结果就是1。原式也就等于“1－1/64”，等于63/64。③渗透“枚举”的思想。在计算出“1/2＋1/4”、“1/2＋1/4＋1/8”的计算结果后，找出规律再进行推算。即使是一道简单的计算题，只要教师认真挖掘，一样可以成为发展学生智慧的载体。
关注课堂，尤其是一些常态下的课堂，我们可能更容易寻找到自身与他人的差距以及设计与现实的差距，更能够获得一些有意义、有价值的实践知识，并最终形成自己的一种实践智慧。可以说，这是一条提高常态课堂教学效益，促进教师专业真性成长的捷径。
