教学内容：苏教版小学数学六年级上册第89～90页。
教学过程与反思：
一、创设问题情境，激活相关经验
(出示两幅天平图，引导学生观察思考)
师：(指图1)这是一架平衡的天平，从图中你能看出1个苹果的质量和1个梨的质量之间有什么关系吗?
生：1个苹果的质量是1个梨的2倍。
生：1个梨的质量是1个苹果的1/2。
师：根据两幅天平图，你能求出1个苹果和1个梨各重多少吗?
生：1个苹果重200克，1个梨重100克。
师：你是怎样推想的?
生：把图2左盘中的1个苹果换成2个梨，就成了4个梨重400克，可以求出1个梨重100克，再求出1个苹果重200克。
生：把图2左盘中的2个梨换成1个苹果，就是2个苹果重400克，1个苹果就重200克，再求出1个梨重100克。
(课件动态演示把1个苹果换成2个梨或者把2个梨换成1个苹果)
师：在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法，这是数学中一种非常重要的策略——替换。(板书)其实早在1700多年前有一个叫曹冲的小朋友，就用替换的策略演绎了一个生动的故事，你们听说过吗?
(出示“曹冲称象”的图片)
师：曹冲是如何用替换的办法称出大象的质量的?
生：曹冲是用石头替换大象的。
【反思】导学的艺术在于唤醒。学生虽然是第一次正式学习用替换的策略解决问题，但在他们的生活经验中已模糊地经历过类似的方法，只是还没有建立起一种完整的数学模型。所以在课的引入部分，从直观的天平图，到感性的数形结合，再到抽象的推理计算，并结合“曹冲称象”的典故，一下子就扣住学生心弦，唤醒了他们头脑里已有的生活经验，为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫。
二、自主探索实践，研究替换策略
(图文呈现倒题，引导分析)
例题：小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?
师：题中告诉了我们哪些已知条件?
(生答略)
师：怎么理解“小杯的容量是大杯的1/3”?大杯和小杯容量的关系还可以怎样说?
生：大杯的容量是小杯的3倍。
生：1个大杯可替换成3个小杯。
生：3个小杯可替换成1个大杯。
师：现在能直接求出小杯和大杯的容量吗?
生：不能。
师：怎样用替换的策略来解决这个问题呢?
(生互相说)
师：选择一种你喜欢的方式进行替换，在老师发给你的纸上画出示意图来，然后根据示意图，再列出算式解答。
(生画图、列式计算，然后同桌交流)
师：谁能把你的方法介绍给大家?
(学生代表在投影仪上展示和介绍)
生：我把1个大杯换成3个小杯，这样就有9个小杯。一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一个小杯的容量是80毫升；80÷1/3=240，1个大杯的容量就是240毫升。
生：我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯，720÷3=240，可以先求出一个大杯的容量是240毫升；240×1/3=80，再求出1个小坪的容量是80毫升。
（师结合学生汇报，逐步形成板书）
【反思】如何将静态的文字转化为学生动态的思考?如何在动态的思考中感受替换的过程?这是非常值得关注的两个问题。所以在教学过程中，先让学生自主分析数量关系，然后组织小组讨论寻求策略，接着独立画图感悟思考，最后师生交流，教师用简洁明了的板书体现替换的策略。这一过程符合学生的认知规律，同时也体现了“数学教学是数学活动的教学”，师生在互动对话中建构数学模型。
三、回顾解题过程，凸显替换价值
师：求出的结果是否正确?‘我们可以从哪些方面人手进行检验?
(先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：①看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；②小杯的容量是不是大杯的1/3)
师：刚才我们解决这个问题运用了什么策略?
生：运用了替换的策略。
师：刚才解决问题时，大杯和小杯为什么要替换?使用替换这个策略有什么好处?替换前后数量关系有何变化?
(生讨论交流，从而明确：替换的目的就是把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系)
师：我们是根据哪个条件进行替换的?
生：根据“小杯的容量是大杯的1/3”进行替换的。
【反思】解决问题不是学习的最终目的，让学生不断体验作为策略的价值才是关键所在。替换的价值在哪里?为什么要进行替换?替换之后数量关系有什么变化?替换的依据是什么?把这些问题抛给学生去思考，一方面让学生再次感受到替换的思考过程，更重要的是让学生明确了替换的真正价值在于使问题简单化，这是一种重要的数学思想。在反思的过程中，让学生明确：计算的结果符合题目的条件吗?为什么要检验?为什么要从两个方面进行检验?为了充分体现检验的全面性，通过学生的讨论与交流，水到渠成地让学生意识到结果必须符合题中的两个条件。
四、灵活应用，巩固替换策略
生：把1个大杯替换为4个小杯比较简便。
生：这样就变成了10个小杯，720÷10=72，每个小杯装72毫升；72×4=288，每个大杯装288毫升。
师：为什么不把小杯替换为大杯呢?
生：这样替换的话，不能正好得到几个大杯。
生：小杯替换为大杯；一共相当于2.5个大杯。
生：我认为这样替换后虽然大杯个数不能正好得到整数，但是也是可以算出大杯的容量的：720÷2.5=288。
师：大家说得都有道理。替换作为一种策略，不仅可以帮助我们进行实物操作，还可以帮助我们进行推想和计算。如果把题中的条件②改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还可以替换吗?
(生小组讨论)
生：我们认为不好替换。因为不是正好装720毫升果汁。
生：我们认为似乎可以替换，就是替换之后有可能720毫升果汁装不下。
生：我们也认为可以替换，不过替换之后也有可能不止装720毫升果汁。
师：是啊!表面上看好像不好替换，但是如果把替换的结果一同考虑，说不定能有新的发现呢。请大家在练习纸上画图试一试，看能否解决问题。不过要特别注意，在替换时，果汁的总量会有什么样的变化。
(生在画图尝试、列式计算、检验交流后明确：把大杯替换成小杯，果汁总量就变为720－20=700毫升；把小杯替换成大杯，果汁总量就变为720＋6×20=840毫升)
(师完成板书)
师：这个题目与刚才的例题在做法上有什么不同?
生：替换的依据不同。例题中，两个数量是倍数关系；改变后的题中，两个数量是相差关系。
生：替换后的总量不同。例题中，替换后总量还是720毫升；改变后的题中，替换之后的总量发生了变化。
师：是啊!由于替换的依据不同，替换后的总量会不一样。如果我们观察替换前后杯子的个数，你有什么发现?
生：倍数关系的替换，替换之后杯子的总个数变化了。
生：相差关系的替换，替换之后杯子的总个数没有变化。
师：同学们观察得真仔细!数学就是这么奇妙!在变与不变中存在着内在的联系。
【反思】学生的认知是动态的，知识间的联系是有序的。在学生初步学习了倍数关
系的替换策略之后，教师抓住替换的依据进行变式，由“小杯的容量是大杯的1/3”改变为“大杯的容量是小杯的4倍”，再改变为“大杯的容量比小杯多20毫升”，让学生分别进行替换策略的巩固。当学生对两个数量成相差关系时能否进行替换产生不同意见时，适时组织学生讨论、辩论，从而使问题得到解决。这样的设计与教学，抓住两个量之间的关系，灵活变化，充分调动了学生的探究欲望，利用知识间的迁移，突破了难点，并让学生在比较中内化已有知识的结构，明确了倍比、差比两种不同类型的替换特征，在变与不变中让学生探寻联系，感受到数学的规律美。
五、迁移延伸，应用替换策略
1．六(1)班50名同学和杨老师、杜老师一起去参观机器人科普展，买门票一共用去270元。已知每张成人票的价格是每张学生票的2倍，每张学生票多少元?每张成人票多少元?
想：把它们都看成(
)票，可以把(
)张(
)票换成(
)张(
)票。那么270元相当于买了(
)张(
)票。
(生独立审题，填写替换的方法，不必列式计算)
2．在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个球，每个大盒和每个小盒各装多少个球?
想：如果把(
)个(
)盒换成(
)个(
)盒，装球的总个数比原来(
)(填“多”或“少”)(
)个。
(生先独立审题，再填空，并列式解答。反馈时，重点让学生明确替换后总量发生了怎样的变化)
3．(出示图5)你能运用替换的策略解决这个问题吗?
(部分学生看到题后就开始列式，部分学生没有马上列式，少数学生举手发问)
生：这道题似乎缺少什么条件。
生：这道题目没有告诉我们铅笔和钢笔单价之间的关系，因此没法做。
师：聪明的同学善于发现问题!如果运用替换的策略，就需要明白替换的依据。那么，要想用替换的策略解决这个问题，可以补充什么样的条件?
生：可以补充倍数关系的条件，也可以补充相差关系的条件。
师：同学们可以课后补充条件，相互解答。刚上课时，我们观察了天平图，采用了替换的策略分别求出了两种水果的质量。现在我们继续观察天平图。
(出示图6)
师：第一幅天平图，显示了两种水果之间的质量关系；第二幅天平图，出现了第三种水果——菠萝；第三幅天平图，右边托盘里，如果只放一种水果，可以怎样放?
生：可以放6个梨。
生：可以放3个苹果。
生：可以放1.5个菠萝。
师：如果在右边托盘里放两种水果，可以怎样放?
生：可以放1个苹果4个梨。
生：可以放2个苹果2个梨。
生：可以放1个菠萝2个梨。
师：同学们说得都有道理。如果右边托盘里放了一个600克的砝码，天平保持平衡。你能分别求出1个梨、1个苹果和1个菠萝各有多重吗?
(生答略)
师：其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现，并能灵活运用替换的策略解决问题。
【反思】学知识是为了用知识，数学的真正价值在于发现生活中的问题，并能利用所学的知识去解决问题。数学是思维的体操，思维的灵活性、开放性、应变性直接关系到学生学习能力的高低。本环节习题的设计层层深入，通过让学生自由选择替换方式说一说，巩固了替换策略的应用，再通过补充条件来加深对替换策略的理解，最后通过直观天平图从两个量之间的替换上升到三个量之间的替换，学生的思维水平得到极大的提
高。在课的结尾让学生感受到替换的作用，并鼓励学生去寻找生活中的替换现象和从数学的角度去研究这些现象。
【全课反思】本课在教学中取得了比较好的效果，主要体现在以下四个方面：
1．素材服务于策略。诚然，在解决本课所呈现的数学问题时，替换并不是唯一的策略，学生还可以用假设的策略、列方程的方法等等。但是，如何让学生在这节课的学习中理解替换的策略?这就需要教者树立“素材服务于策略”的意识。因此，本课在选择教学素材时，依据教材提供的题材并进行了适当的加工与整合，旨在不把解决某一些问题作为主要目的!，而是通过这一类素材让学生体验替换这一策略是有用的。例如教材中例题主要教学倍数关系的替换，“试一试”教学相差关系的替换。教者以“素材服务于策略”为出发点，将例题做了丰富性处理，即教学倍数关系替挟后，通过不断改变替换依据(即条件②)，自然过渡到相差关系替换，从而让学生在比较中理解替换策略的数学内涵。
2．经历策略的形成过程。替换策略的形成过程是本课教学的重点。从课始的天平图推理引入和“曹冲称象”的典故呈现，唤醒学生已有经验中关于替换的经历，为理解替换策略做好心理准备和认知铺垫。在例题教学时，通过自主探索—)回顾反思—)变式训练—)对比概括等环节，组织学生开展画图、叙述、推想、验证、比较、概括等丰富多样的数学活动，完整地经历了替换策略的形成过程。尤其在学生经历了替换的具体过程之后，让学生及时回顾与反思，着力思考“为什么要替换”“替换的依据是什么”“替换前后数量关系有何变化”等问题，在反刍中逐步建构替换的数学模型。特别需要指出的是，当学生经历了两种类型的替换之后，组织学生观察比较，使学生初步明白：倍数关系替换的结果总量不变，而相差关系替换的结果总量变了；倍数关系替换时，杯子的总数变了，而相差关系替换时，杯子的总数不变。
3．体验策略的价值。替换作为策略的价值到底是什么?在例题教学时，教者没有任由学生运用多种方法(列方程、假设法等)解决问题，而是直接提出“怎样用替换的策略来解决这个问题”。当学生通过动手画图、列式计算、检验结果之后，教者也并没有结束例题教学，而是组织学生反思和比较，使学生初步归纳出替换策略的好处一把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系。在这之后的变式练习和巩固应用中，都让学生在解决问题之前或之后，不断体验到替换策略的优势——使复杂的问题简单化。
4．提升数学思想。教学过程中，教者依据“提出实际问题—)解决实际问题—，回顾解题活动”的教学线索，采用了回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，逐步 使学生对替换策略达到深刻理解和掌握水平，从而达到提升学生数学思维水平的目的。随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变化，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对策略的运用越来越熟练，对策略的理解也越来越深刻，从而形成“化归”的数学思想。
