应用题（一）
教学目标：
1、使学生掌握解答应用题的一般步骤，会分析应用题的数量关系，能正确解答三步计算的应用题。
2、提高学生分析、解答应用题的能力。
3、初步培养学生认真审题和检验的习惯。
教学重点：
学会用综合算式解答三步计算的应用题。
教学难点：
分析应用题的数量关系
教学过程
一、谈话引入
师：我们解答过许多应用题，有一步计算的、也有两步计算的。今天我们继续学习解答较复杂的应用题，并归纳出解答应用题的步骤和检验的方法。（板书：应用题）
二、讲授新课
1、
学习例1
例1 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？
（一）学生分组讨论思考题：
（1）找出已知条件和问题
（2）怎样用线段图表示题意？如何分析数量关系？
（3）怎样分步列式？怎样列综合算式？
（4）怎样验证是否正确？
（二）汇报讨论结果
①演示课件1下载（出示摘录的已知条件和问题，及线段图）
②提问：要求剩下的平均每天做多少套，要先求出什么？
后3天做了多少套怎么求呢？
已经做的套数怎么求？
③学生列式
分步：75×5＝375（套）
660－375＝285（套）
285÷3＝95（套）
综合：（660－75×5）÷3
＝（660－375）÷3
＝ 285÷3
＝ 95（套）
④教师小结检验过程。
方法一：按照原来的题意，依次检验每一步列式和计算是不是对。
方法二：把最后结果当做已知数，按照题意倒着一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。
（三）、规纳概括：
1．总结解答应用题的步骤。（由学生讨论）
2．出示课件2 下载
提问：这四步你感觉你应把主要精力放在哪一步上？哪一步最重要？
3．小结：解答应用题时，我们应把主要精力放在理解题意上，因为解题思路是根据题意确定的。第二步是最重要的，它决定着思路是否正确。
三、巩固练习
1．四年级和五年级要给500棵树浇水，四年级每天浇50棵，浇了4天；剩下的由五年级来浇，浇了5天。五年级每天浇多少棵？（解答并检验）
（1）由学生独立解答，教师巡视。
（2）集体订正，要求学生叙述解题思路
2．李小胜拿3.2元钱买文具，买了4支铅笔，每支0.6元。剩下的钱买图画纸，每张0.2元，可以买几张？
3．新丰农具厂赶制540件农具，前10天平均每天制32件，余下的要在5天完成，平均每天要制多少件？（画图并检验）
独立解答后，把题目的结果当成已知条件，把一个已知条件当成问题，编一道应用题，并解答。
4．一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？
①先由学生独立完成。
②教师出示不同算法，请同学讨论是否正确。
四、质疑调节：
1．今天的学习你有什么收获？
2．还有什么问题？
3．教师提问： ①审题除了以上方法外，还有什么方法？检验呢？
②解答应用题为什么要检验？（讨论）
五、课后作业
练习十二 1、2、3、
应用题（二）
教学目标：
1、巩固解答应用题的步骤，会正确分析解答以归一、归总为基础的三步计算应用题。
2、提高学生灵活解答应用题的能力。
3、渗透函数的数学思想。
教学重点：
会分析解答以归一、归总为基础的三步计算的应用题。
教学难点：
使学生掌握分析数量关系的方法
教学过程：
一、复习引新
（1）滨河公园原来有20条船，每天收入360元。照这样计算，现在有35条船，每天一共收入多少元？
（2）工人们修一条路。如果每天修12米，10天修完。现在每天修15米，几天修完？
1、由学生自己独立解答。
2、订正答案。指名请同学叙述解题思路。
提问：（1）要求现在每天一共收入多少元，要先求出什么？
（2）要求现在用几天修完，要先求出什么？
3、设问：如果把复习题1的第三个条件改成“现在增加了15条船”，把复习题2第三个条件改成“现在每天比原来多修3米”该怎样解答呢？（教师在复习题上直接改）
二、指导探索
1、猜想：①现在每天的收入和原来经是多了还是少了？为什么会多？
②现在所用的天数比原来的10天多不是少？为什么？
2、由学生独立分析并解答
3、指名请同学汇报解题思路。
提问：要想求出现在每天一共收入多少元，要先求出什么。
怎样列式？
要求现在几天修完，要先求出哪两个条件？
怎样列式？
4、让学生独立检验两个题解的对不对。
提问：你是怎样检验的？
（除了前面学过的检验方法外，还可以用前面猜想中的理论“估算检验”，还可以用第二种方法检验第一种方法是否正确……）
5．比较：例2、例3和刚才复习题相比有什么不同？为什么会出现这样的不同？
三、巩固练习
1、基本练习
（1）小强看一本故事书，3天看了42页。照这样计算，又看了2天，前后一共看了多少页？（用两种方法解答）
（2）一个蔬菜站运一批黄瓜。每筐装20千克，可以装50筐，现在每筐比原来多装5千克，要装多少筐？
独立完成后，讨论下：每个题要求出最后的问题要先求出什么，再求什么？
2、巩固练习
（1）把复习题1的问题改为“每天可多收入多少元？”
（2）把复习题2的问题改为“可以提前几天修完？”
该怎样解答？
提问：要先求出什么？
列综合算式解答。
3、对比练习
（1）2台织布机3小时织布168米，平均1台织布机1小时可以织布多少米？
（2）如果把（1）中的问题乞讨成“1台织布机8小时织布多少米？”该怎样解答？
4、提高性练习。
同学们计划15天挖1800棵树苗，实际3天挖了600棵，照这样计算，还要几天挖完？（用多种方法解答）
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？归一、归总应用题的区别是什么？又有哪些共同点？
五、课后作业
练习十二 4、5、6、7、
应用题（三）
教学目标：
1、掌握有关计划与实际比较的应用题的数量关系，学会解答方法。
2、提高学生运用所学知识解决简单实际问题的能力和分析应用题的能力。
3、通过分析应用题的训练，培养学生“严谨”的学习态度。
教学重点：
分析应用题的数量关系，掌握正确解法。
教学难点：
分析应用题的数量关系，掌握正确解法。
教学过程：
一、复习铺垫
教师谈话：前面我们已经学习了三步计算的应用题，今天这节课我们继续研究“三步应用题”。
二、指导探究。
1、出示例4：
学校食堂运来1吨煤，计划烧40天。由于改进炉灶，每天节省5千克，这批煤可以烧多少天？
三、巩固练习
1、模仿练习
（1）红星小学计划20天收集树种120千克。实际每天比计划多收集2千克，收集这批树种实际用了多少天？
（2）把上题第三个已知条件和问题改成：“实际比计划提前5天完成任务，实际每天收集多少千克？”该怎样解答？
2、以小组为单位，口头分析应用题
（1）食堂买来280千克菜，计划吃7天。实际每天比计划少吃5千克，这批菜实际吃了多少天？
（2）甲乙两地相距300千米。一辆卡车从甲地到乙地计划行6小时。实际每小时比原计划多行10千米，实际几小时到达？
3、选择正确答案
（1）光明小学校办厂计划要制作4500套教具，计划每天做300套。实际每天比原计划多做75套，完成原生产任务要多少天？（ ）
（2）光明小学校办厂要制作4500套教具，计划15天完成。实际每天多做75套，完成原生产任务要多少天？（ ）
（3）光明小学校办厂要制作4540套教具，计划15天完成，实际12天完成，实际每天比计划多做多少套？（ ）
A．4500÷（4500÷15＋75） B．4500÷12－4500÷15
C．4500÷300＋4500÷75 D．4500÷（300＋75）
4．笔算
（1）装订小组计划装订一批书。每小时装订180本，10小时可以装订完。如果每小时比原计划多装订20本，几小时可以装订完？
（2）一个生产小组要加工一批汽车配件。原计划每天加工200个，15天完成任务。实际每天加工了250个。这样比原计划提前几天完成任务？
（3）解放军某部进行野营训练。原计划每天行军35千米，15天走完全程。实际提前1天走完，平均每天走多少千米？
四、质疑小结：
师：今天我们学习的三步应用题是“有关计划与实际比较的应用题”。（板书课题）
提问：对于这样的应用题有什么问题要问吗？
五、课后作业
练习十三、 10、13、15
相遇问题（一）
教学目标：
1、理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题。
2、培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力。
3、渗透运动和时间变化的辩证关系。
教学重点：
掌握求路程的相遇问题的解题方法。
教学难点：
理解相遇问题中时间和路程的特点。
教学过程：
一、以旧引新
1、口答列式，并说明理由。
（1）一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？
（2）一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？
（3）一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？
板书：“速度×时间＝路程”
2、提出新问题
（1）录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业。发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？”
（2）小组集体讨论
a、张华送到李诚家；
b、李诚来张华家取走；
c、两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚。
（3）认识相遇问题
a、找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？
（同时，从两地，相对而行）
b、两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零）
教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇”
具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做“相遇问题”（板书课题：相遇问题）
3、出示准备题：
张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。
根据已知条件填写下表（课件演示：行程问题）
走的时间 张华走的路程 李诚走的路程70米 两人所走路程的和 现在两人的距离
1分 60米 70米 i i
2分 i i i i
3分 i i i i
思考：①出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？（相遇）
②两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系？
（两人所走路程和＝两家距离）
二、学习新课
1、出示例5
小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
2．教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记。请同学解释这两个词的含义。
3．动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据。（演示课件：相遇问题 下载）
4．由学生尝试解答例5
5．结合线段图订正答案。
6．比较：（1）两种算法哪一种比较简便？
（2）两种算法之间有什么联系？
三、巩固练习
1、志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分两人相遇，两地相距多少米？
2、两列火车从两个车站同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？
观察例5和上面两个习题：
讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？
板书：出发地点：两地
出发时间：同时
运动方向：相向（相对、对面）
运动结果：相遇
3、两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉出发的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇。上海到武汉的航路长多少千米？
4、两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出。甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米。经过3小时，两车相距多少千米？
（1）由学生用手势表述题意。
（2）比较：与前面题目相比，有什么不同？又有什么共同之处？
5、甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再经过2小时相遇。两地间的铁路长多少千米？
（1）由学生用手势语言向同组同学介绍题意。
（2）由学生独立解答
（3）出示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断。
方法一：75×1＋75×2＋69×2 方法二：75×（1＋2）＋69×2
方法三：75×1＋（75＋69）×2 方法四：（75＋69）×（2＋1）
三、课堂小结：
通过上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？
（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动……）
今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？怎样求？如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件？怎样求呢？下节课我们继续研究。
四、课后作业：
练习十四 1、2、3、5、6、
很集中！
相遇问题（二）
教学目标：
1、使学生掌握“求相遇时间”应用题的结构特点，并能正确解答求相遇时间的应用题。
2、提高学生分析问题，解决问题的能力。
3、培养学生大胆尝试，勇于探索的精神。
教学重点：
1、找到与求路程应用题的内在联系。
2、正确分析解答求相遇时间的应用题。
教学难点：
掌握求相遇时间应用题的解题思路。
教学过程：
一、复习引入
1、出示复习题
小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过3分钟两人相遇。两地相距多远？
2、指名请一同学板演线段图，其它同学独立列综合等式解答。
3、订正答案
教师板书可能出现的两种方法，重点提问学生（50＋40）×3的解题思路，并板书：
速度和×相遇时间＝路程
4、小组讨论：试着改编一道求相遇时间应用题。
二、探究新知
出示例6：两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米，经过几分两人相遇？
（1）讨论：复习题的线段图该怎样改一改。并试着画一画。
（2）启发提问：联系复习题的解法，想想这题怎样解？（尝试解答）
（3）订正思路
想法一：两人相遇时，所走的路程是270米。几分走270米，就是几分相遇。列式
270÷（50＋40）。
想法二：根据复习题“速度和×相遇时间＝路程”，依据乘法的因积关系可得：
相遇时间＝路程÷速度和 。
三、反馈调节
两人同时从相距6400米的两地相向而行。一个人骑摩托车每分行600米，另一人骑自行车每分行200米，经过几分两人相遇？
（1）由学生独立分析解答，教师行间巡视，及时发现，并解决学生存在的问题。
（2）订正答案，简单说明道理。
（3）质疑：对于“求相遇时间”应用题还有什么问题？（组织学生解疑）
（4）教师提问：①要求“相遇时间”题目中需告诉我们哪些条件？
②例6与复习题之间有什么联系？又有什么区别？
四、巩固练习
1、从北京到沈阳的铁路长738千米。两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，增均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米。两车开出后几小时相遇？
2、两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开。一艘军舰每小时行38千米。另一艘军舰每小时行41千米。经过几小时两艘军舰可以相遇？
提问：怎样验证结果是否正确？
3、两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿。第一队每天开12.6米，第二队每天开14.2米。这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
（1）由学生独立解答
（2）提问：① 这个题和今天学习的“求相遇时间”问题有什么内在联系？
②要求打通时两队各开凿多少米，就要先算出什么？
（3）订正答案
4、长沙到广州的铁路长726千米。一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米。这列货车开出后开往广州，每小时行69千米。这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米。再过几小时两车相遇？
（1）审题，理解题意。
（2）用手势表述题意，试画线段图分析。
（3）由学生尝试解答。
提问：和前面的题目相比，难在哪儿？
五、课后小结
我们现在所学的相遇问题与以前学习的行程问题有什么主要联系和区别？通过学习你有什么体会？
列综合算式解文字题和应用题
教学目标：
1、使学生学会列综合算式解答文字题和应用题，并能正确使用中括号和小括号。
2、进一步提高学生列综合算式解答文字题和应用题的能力。
3、培养学生认真审题和检验的习惯。
教学重点：
会列综合算式解答文字题和应用题。
教学难点：
正确使用中括号列综合算式。
教学过程：
一、准备练习
1、口算
32.8＋19 0.42×0.5 0.67＋1.24
3.06×0.2 0.51÷1.7 5.2÷1.3
8.2÷0.01 1.82－0.63 1.6×0.4
2、只列式不计算
（1）16.2减去2.4与7.3的和，差是多少？
（2）0.2去除4.8，商是多少？
（3）3.6与2.8的差乘以0.3与0.5的和，积是多少？
（4）1.92乘5的积去除12，商是多少？
提问：为什么要加小括号？
二、指导探索
1、列综合式解文字题。
把练习（4）中的“1.92”改成“2.4与0.48的差”，变成例5。
例5 2.4与0.48的差乘5，所得的积去除12，商是多少？（列综合算式）
（1）教师指导学生读题，并做出审题标记。
2.4与0.48的差乘5，所得的积去除12，商是多少？
（2）由学生独立列式。板演学生列出的不同算式（判断）
提问：综合算式中为什么要加中括号？中括号在这个算式中起什么作用？
2．列综合算式解应用题
（1）出示例6：一个工程队铺一段公路，每天上午工作4.5小时，下午工作3.5小时。如果按每小时铺路48.5米计算，这个工程队一天共铺路多少米？（用两种方法解答）
（2）由学生独立解答（完成在书上）。先分步后综合。
（3）订正答案。
（4）比较：两个综合算式之间有什么联系？
（一个数乘两个数的和等于这个数分别乘这两个数，符合乘法分配律）
三、巩固练习
1、列式计算
（1）20减去5.35与2.15的和，所得的差乘以0.4，积是多少？
（2）小红买3本练习本，每本0.90元，还买了3本生字本，每本0.60元。小红一共花了多少钱？（用两种方法解答）
2、选择正确列式
（1）6.2减去2.4与1.3的和，差是多少？
a．6.2－2.4＋1.3 b．6.2－（2.4＋1.3）
（2）6.2减去2.4与1.3的和，所得的差乘以0.4，积是多少？
a．〔6.2－（2.4＋1.3）〕×0.4 b．6.2－（2.4＋1.3）×0.4
（3）8.4加上8.4与1.6的差，所得的和除以4，商是多少？
a．4÷〔8.4＋（8.4－1.6）〕 b．〔8.4＋（8.4－1.6）〕÷4
（4）10减去5.6与1.3的和，所得的差去除24.8，商是多少？
a．〔10－（5.6＋1.3）〕÷24.8 b．24.8÷〔10－（5.6＋1.3）〕
c．24.8÷（10－5.6＋1.3）
3、东关小学体育队有71人，其中15人是篮球队员，田径队员是篮球队员的2.4倍，其余的是足球队员。足球队员有多少人？
四、质疑小结
1．教师小结：今天这节课我们学习了列综合算式解文字题和应用题。（板书课题）
提问：（1）它与过去学习的列综合算式解文字是有什么不同？（综合算式中有中括号）
（2）列综合算式时，什么情况下要使用中括号？
（已有小括号，还需改变运算顺序时要使用中括号）
2．质疑：对于今天学习的知识还有什么问题？
五、课后作业
练习十一 2、7、8
