备课资料 《16.3二次根式的加减》教材分析（第1课时）
湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛
二次根式的加减是八年级下册第16章第三节的内容，它是实数的一种基本运算．从教材编排上看共需两个课时，这是第一课时．本课是在二次根式性质和乘除的基础上，进一步学习二次根式的加减运算．
探究二次根式的加减运算方法，教材编写者通过设置一个实际问题的探究来完成的．实际问题引出二次根式的加法运算，使学生感到研究二次根式的加减运算，既是数学内部的需要，也是解决实际问题的需要, 解决这个实际问题可以有不同的方法，除教科书提供的方法外，还可以先分别估计两个正方形的边长，再把它们的和与木板的长比较． 教科书所采用的先求和、化简，然后估计大小的方法是为了引出二次根式的加减运算． 次根式的加减运算方法归纳与总结，要让学生类比整式的加减先用自己的语言尝试表述，最后教师再给予规范．同时要求学生理解次根式的加减运算方法的合理性，并通过一定量的练习加以巩固．
教科书在总结二次根式的加减运算方法后，配备有两个二次根式加减运算的例题． 例1是进行二次根式的加减运算，例2是二次根式的加减混合运算． 在学习这两个例题的过程，要注意让学生体会有理数的运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性等．
二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的，实数的运算律对二次根式的运算仍然适用．与分式的运算类似，二次根式的乘除运算比加减运算简单． 乘除运算可直接利用法则（
≥0，
≥0），
（
≥0，
＞0）和性质
（
≥0），
（
≥0），而加减运算则要先化简，再合并“同类项”, 二次根式加减运算的基本依据是二次根式的性质和分配律． 二次根式的加减运算是二次根式混合运算的条件，是初中阶段有关实数运算的一次总结性，进步性综合学习． 本节课的教学重点：应用分配律进行二次根式的加减运算． 本节课的教学难点：找出能合并的最简二次根式（同类二次根式）． 根据以上分析，16．3二次根式的加减（1）建议用一个课时完成．
《16.3二次根式的加减》重难点突破（第1课时）
湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛
（一）找出能合并的最简二次根式（同类二次根式）突破建议在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式(合并同类二次根式)． 但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接． 前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难． 所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤． 例1 下列二次根式中，能够与合并的是（ ） A．
B．
C．
D．
分析：首先将不是最简二次根式的化为最简二次根式，然后再判断．因为
，
，
，
，
，所以
可以与
合并．故选B． 例2 （1）如何化简
+
；（2）
． 解析：先将算式中各因式化为最简二次根式，再类比合并同类项，将同类二次根式的系数（二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式或因数，它包含前面的符号；当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数）相加减，根指数与被开方数不变：（1）
；（2）
．总结得出二次根式加减运算的方法：“先化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．” （二）应用分配律进行二次根式的加减运算突破建议二次根式加减运算的基础是先把二次根式化成最简二次根式，运算方法类似整式加减法，即将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的依据是分配律．对于不能合并的二次根式，一定不要遗漏，要抄下来，他们也是结果的一部分． 例1 计算：（1）
； （2）
； （3）
； （4）
． 解析：（1）
； （2）
； （3）
； （4）
． （教学时要注重运算步骤和算理，避免出现下列常见错误：
；
） 例2 化简：
． 解析：原式=
．
《16.3二次根式的加减》教材分析（第2课时）
湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛
二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系.
教科书中例3是二次根式的加减乘除混合运算，计算过程中都用到分配律. 例4也是二次根式的混合运算，在运算过程中用到多项式的乘法法则和整式的乘法公式. 教学中，要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系，这一点教科书在旁注中给出了提示.
本节课的教学重点是二次根式的加减乘除混合运算.
本节课的教学难点：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式.
根据以上分析，16.3二次根式的加减（2）建议用一个课时完成．
《16.3二次根式的加减》重难点突破（第2课时）
湖北省咸宁市温泉中学 廖文涛
（一）二次根式的加减乘除混合运算 ．突破建议 在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，类比整式混合运算从单项式与多项式相乘、多项式除以单项式、多项式与多项式相乘到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式． 例1 计算：（1） ；（2）
； （3）
解析：（1）利用多项式乘以单项式法则计算，运算过程运用了乘法的分配率，（2）利用多项式除以单项式法则计算，运算过程也运用了乘法的分配率；（3）根据二次根式混合运算顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式 ． （1）
； （2）
； （3）原式=
． 例2 计算：（1）
； （2）
． 解析：类比多项式乘以多项式，（1）运用多项式乘法法则,(2)运用了乘法公式
． （1）原式=
； （2）原式=
． (二)二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式 ．突破建议在进行二次根式的混合运算时，应注意：（1）二次根式的混合运算顺序和实数的混合运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的，先算括号的（或者先去括号）；（2）二次根式运算结果要简化；（3）二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等方法简化计算 ．例3 计算：（1）
；（2）
． 分析：（1）先化简，再用乘法公式计算；（2）先分解因式和约分，再进行化简、计算 ． 解：（1）原式=
； （2）原式=
例4 计算：（1）
； （2）
； （3）
． 分析：根据式子的特点，灵活运用乘法公式或逆用乘法公式求解 ． 解：（1）原式=
． （2）原式=
． （3）原式=
．
