优秀教案 《实际问题与二次函数》教学设计
河南师范大学附属中学 张凤霞
【背景分析】
1. 课堂的最高境界就是让学生觉得自己是课堂的主人.本节课正是从这种教学思想出发，通过学生讲解、学生自评、同学纠错、教师点评的模式，充分发挥学生的主观能动性的.
2.二次函数建模问题在初中教材中只有一道例题的论述，所以需要通过这样的专题课对该题型的特点以及解题的策略作分析.
3.数学来源于生活，生活离不开数学.通过学生身边的实例—-喷泉问题、篮球问题架起了抽象的数学与精彩的生活之间的桥梁.
【教学目标】
1．通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.
2．经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.
3．通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
【教学重点】
重点:探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法．
难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题．
【教法学法】
1．教学方法
遵循“教师的主导作用与学生主体地位相统一的教学规律”，采用导学自主的教学模式，体现学生为主体的课前预习和小组合作学习．
2．教学手段
利用多媒体辅助教学，分散教学难点，增大教学容量，提高课堂教学效果．
3．学法指导
引导学生运用数形结合、转化、数学建模等重要数学思想方法，力求使学生多思、多说、多练以达到最佳的双边活动效果．
【教学过程】（一）创设情景，引入新课以旅游为主线，将新乡市和谐公园修建喷泉时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：《实际问题与二次函数》．设计意图：运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．（二）知识链接，复习提问1.二次函数常见的形式有哪几种？2.二次函数 的顶点坐标是_____，对称轴是______.当a>0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________;当a<0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________.
3．二次函数 的图像向上平移k(k>0)个单位得到解析式________,向下平移k(k>0)个单位得到解析式________；向左平移h(h>0)个单位得到解析式________,向右平移h(h>0)个单位得到解析式________.设计意图：在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣．（三）分组展示，探索新知问题 1: 如图新乡市和谐公园要修建一喷泉，水流由中间喷出，在四个方向沿形状相同的抛物线落下．已知喷头所在点A距地面1.25米, 水流路线最高处点B距地面2.25米，且距喷头A点的水平距离为1米．如果不计其它因素，那么喷头A点距地面小孔点C的水平距离为多少米时，才能使喷出的水流恰好落入孔内？`
探索过程：（1）分组展示预习成果由课代表和小组长课前检查学案的完成情况，汇总解题方法，分小组展示，课上派代表讲解．在讲解过程中其他同学可提出质疑，教师做最后点评．着重引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，建立的坐标系不同是否会影响实际问题的最后结果；鼓励学生在存在一题多解现象时积极尝试，力争寻求最佳方法．（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
实际问题 二次函数 建立平面直角坐标系
利用图像和性质解决实际问题 求出解析式 确定点的坐标 设计意图：1.通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想．2.通过分组展示、学生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位.通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．（四）综合应用，巩固提高问题2：在一场NBA比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高
米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米.(1)此球能否投中？(2)在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？
探索过程：（1）对于第一问，由课代表安排小组代表运用展台展示并讲解预习成果，着重分析如何判断球是否能投进.学生容易说出在求出函数解析时后，求当x=7时y的值与3.19比较；教师引导说出也可以通过求当y=3.19时x的值与7比较，进而提升为实质是判断坐标为（7，3.19）的点是否在函数图像上．（2）对于第二问，教师首先引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的含义，即函数解析式的a不变，将问题转化为抛物线平移的问题；然后将学生分为两大组，在独立思考的基础上小组合作探究，组间PK.在将数学问题的答案回归到实际问题时，注意合理取舍．设计意图：1.此问题是教学的一个难点，通过学生讲解、教师引导、小组合作探究等方式分散难点． 2.数学来源于生活又服务于生活．通过学生所熟知的投篮实例，让学生体会到数学与生活的密切联系，提升学生用数学的意识．（五）归纳总结，知识升华在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：1.这堂课学习了什么内容，解决了什么问题？还有哪些疑惑？2.运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：
实际问题 二次函数 建立平面直角坐标系
利用图像和性质解决实际问题 求出解析式 确定点的坐标 3.函数思想、数形结合思想都是很重要的数学思想，运用这些思想可以解决生活中的有关实际问题！设计意图：通过归纳总结，使学生所学知识条理化，系统化，构成知识网络，帮助学生全面理解和掌握所学知识．（六）下节预告，学案导学将下节《实际问题与二次函数——最大利润问题》学案发给学生，就学案上学生自学有困难的部分进行精要的导学.设计意图：“导学自主” 教学模式区分于传统模式的最大特点就是将课堂上有限的学习时间延伸到课下，将单一的课堂学习扩充为课前导学、课下自学和课上互学三个环节．提前将下节学案发给学生，教师进行简要的导学是此教学模式顺利实施保证．（七）推荐作业，分层落实必做题：《实际问题与二次函数----最大利润问题》学案选做题：P83页第5题课外实践：寻找你身边所碰到的抛物线问题,自编一题,组内交流.设计意图：作业以推荐的形式进行，必做题体现了新课标下“人人能获得必要数学”；选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”；课外实践题鼓励学生寻找身边的数学问题，使学生学有所用.（八）板书设计
《实际问题与二次函数》教学设计说明
河南师范大学附属中学 张风霞
一、 教学内容的本质、地位和作用
现实世界到处都有变化的量，而函数是刻画现实世界中数量之间变化规律的一种常见的数学模型。“函数”是初中数学的核心内容之一，它是刻画与变化过程相关问题的有效工具。作为初中阶段数学学习的主要内容，二次函数的概念、图像和性质与其他数学知识有着广泛的联系，利用它可以解决很多实际问题。《实际问题与二次函数》是人教版实验教科书九年级下册第二十六章第三节的课题。主要内容是应用二次函数的概念、图象和性质等知识通过建立数学模型解决有关实际问题。本节课设置的两个问题都是从熟悉的生活场景中抽取的，从“喷泉设计”到“篮球比赛”，其本质体现的都是二次函数的关系。通过学习，让学生进一步加深对二次函数的运用和理解，更深层次体会建模的数学思想；同时也加强了与一次函数的应用、方程等内容的联系。在前面已经学习了二次函数的概念、图象和性质的基础上，经历“建立函数模型，运用函数模型解决实际问题”的过程；体现二次函数是解决实际问题的有效数学工具，为以后进一步学习函数知识打下坚实的基础。
二、教学目标
1．知识与技能：
（1）能根据具体的问题情境建立数学模型，应用二次函数的知识求解；并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
（2）学会从多个角度思考问题，逐步提高解决问题的能力。
2．数学思考：
（1）通过对生活中实际问题的研究，体会建模的数学思想。
（2）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想。
3. 解决问题：
通过解决喷泉设计和篮球比赛问题，学会从不同角度寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验。
4．情感与态度：
（1）通过小组合作交流，提高合作意识，培养创新精神。
（2）通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识。
重点：探究应用二次函数的知识解决实际问题的方法。
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型。
三、教学问题诊断
前面，学生已经学习了函数、一次函数和反比例函数的有关知识，对二次函数的概念、图像和性质等基础知识也已掌握。学生具备初步的数形结合思想和一定的推理能力；具有一定的自主探究和合作学习的能力．在学习过程中，可能遇到的难点有：
1.如何建立数学模型，从函数的角度深层次挖掘变量之间的关系。
在“喷泉设计”问题中，因为已经指明喷泉为抛物线形状，所以学生较容易想到解决该问题的知识和方法跟二次函数有关；但是却很难迅速想到建立适当的函数模型来解决问题。在建立平面直角坐标系时，会存在一题多解的现象。在教学过程中，引导学生从不同角度思考问题，锻炼发散思维的能力。
2.如何验证计算结果是否符合实际意义
在“篮球比赛”问题中，当计算出x的两个值后，有相当一部分学生不能判断究竟哪个值符合实际意义，而得出球员向前平0.3米和5.7米都成立的错误结论。在教学中，注意提醒学生关注实际问题的意义，通过教师引导、学生探究、小组讨论和多媒体展示多种方式组织教学，力争分散难点。
四、 教法特点以及预期效果分析
1．教法特点：
（１）采用“导学自主”的教学模式。“导学自主”的教学模式，是以学案为载体，以导学为方法，实行课上导学、课下自学和课堂互学的一种教学模式。它改变了过去教师单纯地讲，学生被动地听的“满堂灌”的教学模式，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位，使“两主”和谐统一，发挥出最大效益。在这种模式中，学生首先认真阅读教材，了解教材内容，然后努力独立研究教师精心设计的学案，并尝试完成学案上的相关内容，从本质上提高了学生课前的预习效率。这种教学模式，一方面实现了新课标关于教学角色改变的要求，尊重了学生主体，另一个方面又能满足学生数学思维和个性发展的需要。在尝试这种教学模式的过程中，教师不仅仅充当知识传授者的角色，更重要的职责是培养学生的自学能力和学习习惯，教会他们怎样学习，怎样思考，从而使教学工作收到事半功倍的效果。
（２）注重问题解决的实效性。教学过程中 ,教师不把现成的结论和方法直接告诉学生,而是设计了一系列问题,激发学生的探索精神和求知欲望；同时营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者。
（３）注意培养合作意识．合作能力是现代人才必备的基本素质之一。是否具有协作精神,能否与他人有效合作,已成为决定一个人能否成功的重要因素。教师要创设合作学习的机会,使学生学会与他人合作。
（4）进一步培养数学应用意识。作为数学教师 ,我们的主要任务是培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心,达到培养创新精神的目的。以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论,寻找问题解决的途径,用数学的方法和技术来处理实际模型,最终得出结论。
２．预期效果分析：
（1）逐层分散学习难点
本节的难点在于“把实际问题利用二次函数转化为数学问题加以解决”，通过“课前教师导学——课下学生自学——课堂同学互学”的教学环节逐层分散难点。
（2）注重突出学习重点
在探索过程中，教学活动设计了“学生讲解——小组讨论——同学质疑——教师点评”的螺旋上升的进程，在实际教学活动中学生通过自主探索使所学知识进一步内化和系统化。
总之，在本节课的设计过程中，力争充分体现学生的主体地位，发挥教师的主导作用；从生活实例出发通过形式多样的数学活动组织教学，力争全面实现知识、能力和情感的教学目标，努力打造高效、生态、互动的精彩课堂！
