——对一道数学应用题的探究与反思
人教版小学数学第十一册第103页“量一量，算一算”的第2题是这样叙述的：一块长方形麦田长是500米，宽是300米。如果用射程是10米的自动旋转喷灌装置进行喷灌。大约需要多少个这样的喷灌装置？
同学们完成作业后，大多数同学的解答方法是：
先求出长方形麦田的面积：500×300=150000（平方米）
再求出以10米为半径的园的面积：3.14×102=314（平方米）
最后求需要喷灌装置的个数：150000÷314≈478（个）
少部分同学的解答方法是：
先求出长里包括了多少个直径：500÷（10×2）=25（个）
再求出麦田宽里包括的直径数：300÷（10×2）=15（个）
最后求需要喷灌装置的个数：25×15=375（个）
就方法而言，学生在四五年级面积与体积的学习中都遇到个类似的题型。比如求长方形屋子里需要铺地板砖的块数的问题，一个长方体可以锯成多少个小正方体的问题，而且都能用这两种方法来解。但本题的解答却出现了两个不同的答案，而且答案之间还相差了100多。到底哪一种方法是合理的，哪一个答案是正确的呢？
以往遇到这种问题，我总是包办代替，在课堂上一讲了之。这一次，我却突发“奇想”：摆在同学们面前的这两种不同的结果，引起了孩子们认知上的冲突，不正好是一次训练孩子们思维的大好时机吗？何况这道题本身就具有很强的实践探索价值。我决定把这个“皮球”踢给孩子们，让他们自己去研究探讨到底谁是谁非。于是，我对孩子们说：“假如现在你就是负责喷灌装置安装的技术人员，请你研究一下哪一种方案更合理”，我把任务作为家庭作业布置了下去，并指出在第二天的数学课上把自己探讨的结果在班上进行交流。
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