找质数
北师大版小学数学五年级上册
一、教学目标
1．在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。
2．培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。
3．使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
二、教材分析
教材按前一节“找因数”的编写思路编写而成，用小正方形拼长方形的方法，引导学生认识质数与合数。教材“用12个小正方形拼长方形”作为示范，引导学生继续拼长方形，找出2—12各个数的全部因数，并填入表中进行观察和分析。引导学生发现有的只能拼成一种长方形，这样的数只有1和它本身两个因数，有的能拼成两种或两种以上的长方形，这样的数有两个以上的因数。在讨论交流的基础上，将这些数分为两类，以揭示质数与合数的概念，进而认识1既不是质数，也不是合数。
三、学生分析：
五年级每个班大约有六十名学生，这些学生大部分来自于学校附近小区居民的孩子，一小部分是借读生。由于受不同环境的影响，学生思维还是存在一定的差距。在学习此部分内容时，大部分孩子都能很快理解并掌握。
四、教学设计：
（一）游戏引入新课
师：我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？下面我先说一说游戏的要求是：每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组小正方形的个数都不一样，请你将袋中所有的小正方形拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组设计的方案最多，请把你们的设计方案记录下来。
（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。）
学生汇报，教师进行板书。学生汇报的内容可能如下：
1 × 9
9
3 × 3
1 × 24
2 × 12
3 × 8 24
4 × 6
师：那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗？为什么？
（有11块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案。教师板书： 1 × 11 11）
师：还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？
师：哪个组也遇到了与他们组同样的困难？
（板书：29、7、13、17。）
师：为什么它们只有一种设计方案呀？（它们只有1和它本身两个因数）
板书：29、7、13、17的因数。
师：指合数说，为什么它们不是一种设计方案？（它们都有两个以上约数）
师：如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？为什么不选择11、29、7、13、17呢？（因为它们只有两个因数）
师：看来你们选择的标准是根据数的因数的个数，我这还有几袋小正方形，（出示信封1-12），请你马上写下它们的因数。
板书可能的情况：1：1
2：1，2
3：1，3
·······
12：1，2；2，6；3，4；
师：请你仔细观察每个数因数的特点，并把这些数分类。
（学生进行小组讨论，讨论后学生汇报的情况是：①按数自身奇偶性分类 ②按因数个数的奇偶性分类 ③按因数的个数分类 。）
师：根据第③种分类的方法，移动1～12这些数，将出现下面的分类。
板书： 1 2 4
3 6
5 8
7 9
11 10
12
师：你能给这两类数取个名字吗？
（学生起名，师提出质数与合数并板书）
师：谁能用自己的话说说什么叫质数、合数？
师：你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数，“1”怎么办呢？
板书：“1” 既不是质数也不是合数
师：你现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗？
（媒体出示一组数据）
师：组内商量商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪个组挑的又快又准。
（学生汇报，教师板书如下：质数： 2、3、23、31、37、41、47；合数：25、33、49、51、63、74、36、70；既不是质数也不是合数的：1）
师：你们为什么都不挑1呀？
师：（拿着1）1放在这边行吗？（指质数）放在这边行吗？（指合数）怎么办？为什么？
师：刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快，能给大家介绍一下经验吗？
生：一个数的因数除了1和它本身，再找到第三个因数就可以判断出这个数是合数。
师：我们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做一个游戏，高兴吗？
（二） 游戏活动
1、 猜电话号码
师：下面我们搞一个猜电话号码的活动，每个同学先听清楚要求，根据老师提示的要求从左到右写数，并认真做好记录。下面活动开始：
⑴10以内最大的既是偶数又是合数。
⑵10以内最小的既是质数又是奇数。
⑶10以内最小的质数。
⑷10以内最大的质数。
⑸10以内最小的合数。
⑹这个数既不是质数也不是合数。
⑺10以内最大的偶数。
⑻10以内最大的既是奇数又是合数。
（学生汇报：电话号码是83274189）
2、 自我介绍
师：下面做的活动是自我介绍。根据自己的学号说说这个数的特性，能说多少就说多少？如：我是1号，1是奇数，它既不是奇数又不是合数；我是9号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数。
（学生开展小组内的自我介绍，然后安排班内的交流）
我是20号。它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。
（三）小结与质疑
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么要问的？
（四）动脑筋出教室
师：请最特殊的数出教室（1号）请既是奇数又是合数的出教室；请质数出教室；请既是偶数又是合数的出教室。
五、教学反思
“找质数”这一部分知识的内容与学生的生活经验联系不多，所以学生十分困难用自己的经验进行知识的建构。因此，为了在教学中使学生更加准确地理解质数、合数的概念，本节课的设计以数学活动为主。
在数学活动中，学生通过观察，试验，归纳获得数学猜想，并进一步证明，能有条理地表达自己的思考过程，认识数学与生活的联系，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨及数学结论的确切。
北师大版课标小学数学五年级上册 找质数
班级学生状况分析：
我班有学生20人，男生9人、女生11人，本班学生学习成绩两极分化严重，个别学生学习兴趣不足，方法死板，存在厌学心理，需时常督促加强严格管理。
教学内容分析：
本节课目标是结合具体活动，认识、理解质数与合数的意义，并能正确判断一个数是质数或合数。按照数的本质特征的不同，就会有不同的分类标准，也就会产生不同概念的数。如果按是否是2的倍数这个标准去分类，自然数被分为奇数和偶数，这个特征是数外在显示出来的，我们只需要通过个位上的数字去判断就可以了，是显性特征，学生比较容易发现和接受。而质数、合数则是根据因数个数的特征去分类，一个数因数的个数完全是他内在的属性，不能通过外在的形式去判断，这个特征是隐性特征。所以我想正因为如此，怎样引导学生找到这个隐性特征，想到因数的个数，并把它作为分类的标准，是本课的重点和难点。
教学目标：
1．在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。
2．能正确判断一个数是质数或合数。
3．在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力
教学重点：
在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。
教学难点：
能正确判断一个数是质数或合数
教具准备：多媒体课件
教学课时：1课时
教学过程：
一、初次拼摆，体会设计方案的多少受一些因素的限制
（每个组一个数，4、5、7、9、11、12、24）
师：我们每组都有一些小正方形卡片，能不能用上所有的卡片摆成长方形或正方形？比比看，哪一组的方案最多，并把方案记录在表格中。
（学生开始活动之后汇报展示。）
师：24块的这组同学，他们的设计方案最多，它们组就是今天的冠军吧，行不行？
（引发学生争议，讨论方案设计多少可能受哪些因素的影响）
二、再次操作，探究因数个数与设计方案多少的关系
老师为学生提供另一些数，比刚才要大，请同学们自己来选，然后开始设计。
（25、32、36、46、51、59）
学生汇报，师生共同探究影响设计方案多少的因素关键受一个数因数个数的多少的影响。
三、在分类中理解质数与合数的意义
师：我们就一起来看看这些数的因数是什么情况？
（师生共同找因数）
师：如果这次我们重新选，看谁设计方案最多，你一定不选哪些数？说说为什么？？
在黑板上的数中挑出哪些和他们具有一样的特点？ 这些数有什么特点？
有这样特点的数，我们给他起个名字叫质数。
剩下的数有什么共同特点？
黑板上还有哪些数是合数？怎么看出来的？
（指导学生判断的方法:只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数；如果除了1和他本身找不到其他因数，这个数就是质数。运用2、5、3倍数的特征去判断就可以）
师小结：我们又新认识了两种数，质数和合数。谁来说几个黑板上没有的质数？还能说几个？为什么？
【学生如果说道1的问题，就在这里解决，如果不提。一起做个游戏：站起来做个小游戏后，后，学号是质数的同学请坐，学号是合数的同学请坐，1号同学为什么没坐下？师生共同研究1的问题：1这个数和其他数有没有不同，有什么不同？】
四、布置作业
教材中练一练。
五、全课总结。通过这节课的学习，有什么收获和启示？
课后反思：
使学生通过用小正方形拼长方形，经历探索质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。并且能正确判断一个数是质数或合数。
使学生在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
《找质数》教学设计
一．教学设计学科名称：义务教育课程标准实验教科书北师大版数学五年级上册第一单元第10~11页《找质数》
二．所在班级情况，学生特点分析
班级情况：本班现有学生70 人，其中男生36人，女生34人。学生思维活跃，乐于探索。
三．教学内容分析
“质数和合数”是在学习因数和倍数以及2、5、3的倍数特征后进行教学的。质数和合数是求最大公因数，最小公倍数以及约分、通分的基础，因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且要能较快地看出常见的数是质数还是合数。由于本部分内容概念比较抽象，而且容易与奇数、偶数混淆，因此，本节课的教学设计要根据（上节课）“找因数”的教学思路，给学生提供充分的操作时空，继续按用小正方形拼长方形的方法，引导学生认识质数与合数。当学生用拼长方形的方法找出1~12各个数的全部因数后，让学生填表观察和分析，体会小正方形个数的因数（有1个、2个及2个以上）三者之间的关系，从而发现有的只能拼成一种长方形，这样的数只有1和它本身两个因数；有的能拼成两种或两种以上（不同）的长方形，这样的数有两个以上的因数。在学生独立思考、讨论交流的基础上，再将这些数分为两类，并揭示质数、合数的概念，特别指出“1”既不是质数，也不是合数。完成这一教学目标，教师引导操作要有明确的目的要求，让学生充分比较，注意随时提升，适时进行概括，使学生经历概念形成的全过程，在巩固练习中加深对质数的理解。
四．教学目标：
1.让学生在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。
2.能正确判断质数和合数。
3.让学生在探索质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学知识的魅力，发展比较、概括等多种能力。
五．教学难点分析：
教学重点：体会找一个数的因数的方法，正确理解质数与合数的意义，
教学难点：提高有序思考的能力
六．教学课时：1课时
七．教学过程：
（一）、课前活动（自我介绍展风采，就地取材生成教学资源）
1、同学们，今天有很多老师参加我们的课堂活动。谁能大胆、大方地向老师们作自我介绍呢？先说自己的学号和姓名（师板书生的座号）
2、通过自我介绍，老师们对大家有了一个初步的印象。陈老师希望在这节20分钟的时间里大家能积极思考大胆发言做个自信的小主人，好吗？
（二）、“新闻播报”导入新课
1、你们听说过“歌德巴赫猜想”吗？它被誉为“数学王冠上的明珠”。曾有人要奖赏100万美元求证“歌德巴赫猜想”。 值得骄傲的是，我国著名数学家陈景润用了毕生的精力研究哥德巴赫猜想，1973年公布了迄今为止最接近哥德巴赫猜想的证明。你们知道吗？
2、“歌德巴赫猜想”究竟是什么？同学们想不想知道呢？
3、课件：是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？
4、谁来读一下？
5、你们有什么疑问？
（估计生会回答：什么叫质数？）
6、你们提的问题真好。为了更好地验证这个猜想，这节课我们先来研究什么叫质数？怎么找质数？（板书课题：找质数）
（三）自主探索，理解概念
a)探索准备：找因数
请同学们拿出活动记录单，完成活动一
活动一：
1、小组同学分工协作。
2、找出黑板上座号数的所有因数，写在活动记录单里。
3、认真观察这些数的因数，你发现什么？
活 动 记录 单
学号数
学号数的因数
哪组同学愿意和大家分享一下你们的活动结果。
反馈学生的座号数的因数情况。
师：观察这些数的因数，你有什么发现？
师：同学们都是火眼金睛，真了不起！通过刚才的观察，我们发现这些数的因数都有一个共同的特征，是什么?(1和它本身)
b)分类整理，初步感知
师：请看活动二，把这些数根据因数的个数分类.，可以怎么分？小组讨论一下。
反馈：
师：那一组的同学愿意和大家交流一下？
（可能有三种分类方法）
师：下面我们来重点关注一下这两种分法，它们有什么相同点和不同点？（师把按奇、偶个数分类擦掉）。
生：相同点是第一类都相同。
师：这类数的因数都有什么共同点？（都有1和它本身）是不是这样呢？我们一起来看一下。（师指黑板，如2的因数是1,2……）。不同点是什么？
如果生说不出来，师暗示：这一类是怎么分的？这一类是怎么分的？
生：……
师：（指着把两个以上因数分一类）那这些数的因数又有什么共同的特点呢？同桌交流一下。（除了1和它本身以外还有别的因数）是不是这样呢？
（四）抽象概括
师：同学们，你们知道吗？数学家把这样的一类数叫做合数，把这样数叫做质数。（师板书）谁能说说什么叫质数？什么叫合数？（同桌交流）
反馈。
课件出示概念：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。
质数只有这些吗？（不止）可以用省略号表示。合数只有这些吗？（不止）也可以用省略号表示。
师：现在我们回到课前的猜想，判断一个数是不是质数到底和什么有关呢？（因数的个数）
怎样判断一个数是质数还是合数呢？同桌交流
生：一个数只有两个因数就是质数
生：一个数的因数只有一和它本身，找不到其他的因数了，这样的数就是质数
生：一个数的因数除了一和它本身外，还能找到其他的因数，那这个数就是合数
师：那要判断一个数是不是合数要不要把它的所有因数都找出来呢？（不用）那有什么办法能很快的判断出一个数是合数呢？
生：一个数除了一和本身外，只要能再找到一个别的因数就足以证明这个数是合数了。
生：一个数只要能找到它的3个因数，就是合数了。
师：同学们的表现都很好！下面让我们轻松一下（请看大屏幕）
（五）实践活动，形成集合图
1、判断座号数是质数还是合数。
2、座号是质数请举牌起立！座号是合数请举牌起立！
请几个学生说说怎么判断的。
3、老师发现有一个同学很沮丧，你是几号？你为什么没举牌？
4．自然数按因数的个数，可以分成哪几类？（板书集合图）
（六）应用概念，进行判断
1、这些数是质数还是合数。（课件逐一出示）
35、41、49、57、53、60、218
反馈时追问：你是怎么想的？结合学生的回答揭示用已经学过的2、3、5的倍数的特征来平判断合数这种快捷的方法。
2、猜QQ号游戏
课件出示：猜一猜老师的QQ号
（1）10以内最小的合数
（2）10以内最大的质数
（3）这个数既不是质数也不是偶数
（4）10以内最小的质数
（5）10以内既是偶数又是质数
（6）10以内最大的偶数
（7）10以内既是质数又是奇数
（8）10以内最大的合数
学生小组活动（47122839）
你们真聪明，都猜对了，那今后大家就可以通过QQ和赵老师在网上交流了。现在我们回到“歌德巴赫猜想”，你们想不想当数学家?亲自验证一下“数学王冠上的明珠” “歌德巴赫猜想”（出示课件）课后可以自己试着写写符合这个猜想的式子！验证一下！老师相信你们行！
教学反思：《找质数》一课是北师大版实验教材五年级上册第一单元《倍数与因数》中的一课，在教学中，我跳出了教材对新思想的束缚，体现以“以人发展为本”的新理念，尊重学生，信任学生，敢于放手让学生自己去学习。整个教学过程学生从已有的知识经验的实际状态出发，通过操作、讨论、归纳，经历了知识的发现和探究过程，从中也体验了解决问题的喜悦或失败的情感。
一、学生参与面广，学习兴趣浓。
新课程标准中指出：“让学生经历数学知识的形成与应用过程。”为此，在教学中，我注重面向全体学生，使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望。如：让学生利用学具去摆拼，用“2、3、4……11个小正方形分别可以拼成几种长方形的方法去体验质数与合数的不同之处，以操作代替教师讲解，激发了学生的学习兴趣和求知欲，使全班同学都参与到“活动”中来，课堂气氛愉快热烈，学生学得轻松、学得牢固，从而大大提高了课堂教学效率。
二、从学生的角度出发，把课堂的主动权还给学生
在课堂上学生是“主角”，教师只是一个“配角”，最大限度地把时间和空间都留给学生，使每个学生都仔细观察，认真思考，充分激发学生思维的主动性和积极性。在教学中除了给学生动手拼摆的机会，还让学生结合因数给那些数字分类。尽管学生可能分类标准不一样，但他们都能把只有两个因数的分在一类，这样教师就可以顺势而上告诉学生这一类数就叫质数，再让学生用自己的语言归纳什么叫做质数。在这个过程中，引导学生参与知识的形成过程，有利于培养和提高学生获取知识的能力。
三、点燃学生智慧的火花，让学生真正活起来
爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在教学本节课时，我在课后设计了这样一个环节，你还想研究质数、合数有关的哪些知识。既是给学生在课堂上一个探究的任务，也是给学生在课外留下一个拓展的空间。使每个学生都能积极参与做数学，学生会根据自己不同的水平去探究属于自己的数学空间，最大限度的满足了每一个学生数学学习的需要，让不同的人在数学上得到了不同的发展。
