课题
人教版八年级上册
第十四章 一次函数
14.2.1正比例函数
作者及工作单位
叶誉 合浦县公馆镇第一初级中学
教材分析
1．本节内容是本章的重点知识，首先安排正比例函数内容，讨论这种函数的定义，图像和增减性等，然后以此为基础，继续学习一次函数的定义、图像和增减性等，这是一个从特殊概念向一般概念推广的认知过程。
2．正比例函数和一次函数的概念都是从实际问题引入的，这样可以更好地体现函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际。
学情分析
正比例函数和一次函数都是根据函数的解析式来定义的，本套教科书后面的二次函数也是这样定义的。学生重点要理解研究函数的一般思路和方法。
教学目标
1. 通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念。
2. 在用描点法画正比例函数图像的过程中发现正比例函数的性质。
3. 利用发现的性质简便地画出正比例函数的图像。
4. 初步体验研究函数的一般思路和方法。
教学重点和难点
重点：正比例函数的概念、图像与性质。
难点：体验研究函数的一般思路与方法。
本帖最后由 网站工作室 于 2012-9-12 16:19 编辑
| 教学过程 | ||||
| 教学环节 | 教师活动 | 预设学生行为 | 设计意图 | |
| 一、概念的引出（15分钟） | 教师用课件出示背景，问题1:1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外地澳大利亚发现了它。教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画，尽管只是近似的，但他反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对飞行总行程y和飞行时间x的函数关系式的理解；（2）学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值范围。问题2：教师出示教科书“思考”4个实际问题，要求学生：（1）能找出变量对应关系表达式；（2）能说出表达式中的自变量，自变量的函数。通过总结归纳给出正比例函数的概念。一般地，形如y=kx（k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数。 | 学生稍作思考，自主解决三个问题：（1）燕鸥每天飞行的路程；（2）燕鸥总行程y（千米）与飞行时间x（天）的关系式：y=200x；（3）燕鸥飞行1个半月的行程。学生自主探究，分组讨论； | 从环保等人们关注的现实问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。路程与速度、时间之间关系，学生较为熟悉。当速度一定是，路程是时间的函数。由这些简单的实例不断体会从现实世界中抽象数学模型、建立数学关系的方法。通过归纳、分析，使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点。 | |
| 问题三：请同学列举日常生活中的正比例函数的模型。例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值。例2：根据下列条件求函数的解析式：（1）y与x2成正比例，且x=-2是，y=12.（2）函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小。 | （1）利率不变的情况下，利息随着存款数的变化而变化；（2）某本书的单价不变的情况下，销售额随售出图书的数量的变化而变化；（3）火车速度不变的情况下，行驶距离随时间变化而变化。学生分组讨论。 | 加深学生对所学的认识 | ||
| 二、认识的扩大（15分钟） | 问题1：我们知道，函数图像可以直观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有共同的结构，那么它们的图像是否也有某种必然的共同之处呢？画出下列正比函数的图像：（1） y=2x；（2）y=-2x。问题2：比较上述两个函数图像的相同点与不同点，发现他们具有怎样的规律？问题3：引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？练习：在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并对他们进行比较：(1)y=1/2 x;（2）y=-1/2 x.一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k＞0是，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第四、二象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。 | 学生回顾用描点法绘制函数图像的一般步骤，学生绘制上述函数的图像。学生充分发表意见，鼓励百家争鸣、各抒己见。学生尝试。 | 学生画图像，要有一个模仿、探索过程，然后才能掌握作函数图像的本领。这符合学生的认知规律。因此，第一个图像有教师示范很有必要。比较异同之处为后面分析讨论正比例函数图像特征准备。练习画图像，通过多个实例，使学生分析后能领悟这一类图像的特点。 | |
| 三、认识的深化（10分钟） | 问题1：经过原点与点（1,3）的直线式哪个函数的图像？问题2：画正比例函数的图像时，怎样画最简便？为什么？试一试：用你认为最简便的方法画出下列函数的图像：（1）y=3x；（2）y=-5x。 | 有学生思考后回答，避免让思维快的同学影响思维慢的同学。 | 巩固“两点法”画函数图像 | |
| 四、总结归纳、布置作业（5分钟） | 问题：在本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？布置作业：习题第1、2题。 | 学生稍加思考后分组讨论，由3-4名同学回答学生独立完成 | 增加学生的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯。对作业中的问题要注意个体分析。 | |
| 板书设计 | ||||
| 14.2.1正比例函数一、概念的引出 一般地，形如y=kx（k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数。例1解析例2解析二、认识的扩大正比例函数图像的特征：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k＞0是，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第四、二象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。三、认识的深化 画出对应函数图像四、总结归纳、布置作业 | ||||
教学反思
1. 正比例函数的概念是通过研究实际问题解析式的函数图像得来的，学生在这几个知识点的衔接转换中容易出现问题。
2. 研究正比例函数的概念、图像和特征的方法，是以后学习研究一次函数的概念、图像和特征的基础，这是一个从特殊向一般的认知过程。学生掌握这种方法有困难。
3. 学习数学思想方法很重要，这一节课，从特殊到一般、总结归纳、数形结合的思想始终贯穿在学习中。
4. 本节课内容丰富，时间紧，对例题函数图像不能一一按照要求演示，增加了学生模仿的难度。