课题 4.3.2 角的比较与运算（第一课时）
作者及工作单位 鹿寨县初级实验中学 廖明杰
教材分析
本节是借助实际情景，通过自主探究让学生感知余角、补角等概念，因此一定要从实际生活情境、学生已有的数学知识和活动经验出发，在观察、操作、思考和交流等活动中进行。使学生掌握有关角的基本知识和技能，丰富和发展学生的数学活动经历和经验。培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识，提高观察和分析等能力，重视几何语言的培养和训练。为进一步学习图形与空间知识打好基础。
学情分析
本班学生基础较差，语言表达能力也不高，接受知识的能力也较低。但是，他们爱动、爱交流，虽然，回答问题不够准确，然而，也很积极踊跃的参与教学活动中，为此，教学设计多从他们的实际出发。
教学目标
1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
教学重点和难点
1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．
2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．
3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键．
本帖最后由 网站工作室 于 2012-9-12 08:55 编辑
| 教学过程 | ||||
| 教学环节 | 教师活动 | 预设学生行为 | 设计意图 | |
| 一、提出问题：提出问题：比较图中线段AB、BC、CA的长短． 二、提出问题： 怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？ 三、提出问题： 如何用叠合的方法比较角的大小？ 四、问题1：图中共有几个角？他们之间有什么关系？ | 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CA三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC． 教师活动： 肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小． 教师活动： 把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系． 教师提出问题 学生观察图形 正确解答 教师引导学生回答，给出角的和差的表示，指出角的和差仍是一个角 | 正确解答： ①度量比较法 ②叠合比较法 得出结论：1、可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小2、叠合在一起比较大小 学生可以很快地进行两个角的比较 注意问题： ⑴将两个角的顶点及一边重合 ⑵两个角的另一边落在重合边的同侧 ⑶由两个角的另一边位置而确定两个角的大 图中 ∠AOC是∠BOC与∠BOC的和 记作：∠AOC=∠AOB＋∠BOC ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差 记作：∠AOB=∠AOC－∠BOC | 回忆两条线段的比较方法，为比较两个角的大小铺垫，明确知识间的联系 让学生动手体验角的大小的另一种比较方法，从已有的经验出发，更利于知识的掌握 自始至终渗透着实验观察，类比，归纳的数学思想，激发学生主动回忆联想，激发学习欲望 帮助学生回忆角的概念。引导学生在复杂的几何图形中找到基本的图形之间的关系掌握角的和差的表示方法 | |
| 五、提出问题： 利用一副三角板能拼出多少度的角？ 六、如图∠AOB =∠BOC那么∠AOC与∠OAB，∠BOC之间有什么关系，射线OB有什么特征？ 问题：你能折叠出角的平分线吗？ | 教师提出问题 学生讨论，寻找正确的解决方法，总结出凡是度数是15的倍数的角都可以利用三角尺画出来，也只限于这样的角 在活动中教师应重点关注学生： ①学生应用数学知识，解决实际问题的能力 ②学生在活动和交流中的参与意识及发表个人意见的勇气 教师提出问题 观察图形并回答： 如果：∠AOB=∠BOC 则：∠AOC=2∠AOB=2∠BOC ∠AOB=∠BOC=0.5∠AOC 教师指出，像OB这样从一个角的顶角出发把角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 类似地，还有角的三等份线等 教师提出问题 学生拿出课前准备好的半透明纸片操作，分组讨论，全班交流。师生共同归纳：当角上的两边互相重合，折痕就是这个角的角平分线所在的直线 | 学生能拼出15的倍数的角 | 引导学生掌握利用三角尺也可以画出一些角。三角尺上的特殊角可以直接画出，画其他的特殊角，关键是设法把它改写成30°，45°，60°，90°角的和或差。鼓励学生动手，发挥学生探索的主动性，激发他们的学习兴趣 让学生掌握角的平分线的定义及几何意义 | |
七、练习 1、如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________ ． 2、如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空： （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD． 3、如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________ ， ∠AOC=2 。=2_ 八、 1. 小结 2. 布置作业 教科书第138页第2题 第139页第4题第140页第8题 | 学生独立完成 教师批改，总结 本次活动中教师应重点关注学生： ⑴不同层次学生对知识的理解程度，有针对性的给予分析 ⑵学生在练习中反映出的问题，有针对性的讲解 | 及时了解学生学习效果。巩固学生所学的知识 通过课后独立思考，自我评价学习效果，学会反思，发现问题 | ||
| 板书设计 | ||||
| 角的比较与运算 一、角的比较 1、 度量比较法2、 叠合比较法 二、角的平分线 三、角的运算 | ||||
教学反思
本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线。在此之前学生已经学过线段的大小比较和画相等的线段，线段的大小比较有两种方法：度量法、叠合法。根据教材意图利用学生已经具备的知识迁移的能力，用类比的思想引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法。
通过对教材的深入分析，我在上课时认真把握了以下几点：
1．首先在知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能能角的知识有一个更深的记忆。
2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向。
3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较。
4．角平分线的知识是一个几何中的重要知识点，虽然在此不是重点，但在教学中，老师不能放松，而是要加强讲解。