实数（一）导学案
湖北省枣阳市兴隆镇第二初级中学 马 蕾 何华平
学习目标：
1．了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类（重点）
2．掌握实数与数轴上的点的对应关系，能比较实数大小（难点）。
学习过程：
一、讲故事，导新课
在2500多年前，古希腊有一位巨大的数学家——毕达哥拉斯。他建立了古希腊数学的“毕达哥拉斯学派”，在数学发展史上留下了光辉的一页。历史上首先发觉无理数的着名数学家希巴斯，是毕达哥拉斯的一位学生，他也是毕达哥拉斯学派中最出色的代表人物之一。 ……
二、自主探索，敢于猜
想1．自学课本P82-84，思考以下问题： （1）任何一个有理数都可以写成_____________或______________的形式。反过来，任何________________或_________________也都是有理数。 （2）____________________________________叫做无理数。 （3）__________和___________统称为实数。 （4）_________与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的每一个点都表示一个________。 2．自我评价 （1）把下列各数填入相应的集合内：
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，4，
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，
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，
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，0.15，－7.5，－π 有理数集合：｛ ……｝ 无理数集合：｛ ……｝ 正实数集合：｛ ……｝ 负实数集合：｛ ……｝
三、合作交流，展示风采 探究1：无理数和实数的概念 无理数是指____________，如：_______
教师咛语：你能举出一些无理数吗？与你小组的同学进行交流________和________统称为实数。即实数
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探究2：实数的分类
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2．按性质分类
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四、张扬个性，放飞思维探究3，如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O’，从图中可以看出OO’的长是这个圆的周长_________，点O’的坐标是__________。
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显然，无理数π可以用数轴上的点表示出来。 又例如：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点A就表示数_______，与负半轴的交点B就表示数_______。
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这说明，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，也就是说，数轴上的点有些表示_________，有些表示_________，当数从有理数扩充到实数以后，_________与数轴上的点就是一一对应的。 平面直角坐标系中的点与__________之间也是一一对应的。 探究4：实数的比较 与有理数一样，对于数轴上的任意两点，_________的点所表示的实数总比_________的点表示的实数大。 例如：比较下列各组数的大小： ①4______
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②π______3.1416 ③
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______－
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④
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______
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五、对照目标，总结反思通过对本节的学习，你获得了哪些知识？还有什么疑惑？
六、反馈检测1．在实数
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，
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，
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中，分数的个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．实数－
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，
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，π，3.14159，(
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)2，0.1414414441……（以后每两个1之间4的个数依次增加1）中，无理数有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3．写出一个大于2而小于5的无理数________ 4．大小介于3和4之间的无理数有_________个。 5．比较大小：
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6．请将数轴上的各点与下列实数对应起来：
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，－1.5，
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，π，3
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七、拓展创新，发展思维 思考题：当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义对于实数 来说是否还适用呢？ 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 想一想(1)a是一个实数，它的相反数为____________ 绝对值为 ____________ (2)如果a ≠0，那么它的倒数为_____________
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