有余数的除法（四年级）
教材内容
这是一节小学四年级的数学课。
学生分析
学生已经学习了除法的意义，但只限于商是整数而没有余数的情况，这节课针对有余数的情况进行。在二、三年级时学生已经接触过有余数的除法。对有余数的除法有感性的认识，还未达到理性认识。
教学目标
1．理解整除及有余数除法的意义，掌握有余数除法中各部分之间的关系。
2．通过观察、比较后，弄清整除的意义。
3．培养学生合作学习的意识和能力，并从中体验到探究的乐趣。
4．能够主动思考，积极发表自己的意见。
课前准备
电脑课件。
教学流程
一、基本练习。
（电脑显示）52÷8＝ 24÷3= 25÷3＝ 8÷2＝
10÷4＝ 38÷2＝</PGN0218.TXT/PGN>
1．集体订正。
2．师：请学生根据各题商的结果，将这些除法计算题进行分类，每类商有什么特点？把你的想法和小组同学互相说一说，并在小组内选出一名记录员，将研究的结果记录下来。（四人小组代表发言。）
学生回答后出现分类情况。
（电脑显示）商没有余数为24÷3=8，8÷2＝4，38÷2＝19；商有余数为52÷8＝6…4，25÷3＝8…1，10÷4=2…2。
二、谈话导入。
在我们学过的整数除法中，商有两种不同的结果，一种是没有余数的，一种是有余数的。这节课就让我们一起再对它们进行深入的研究吧！
三、新授。
师：（电脑显示）让我们先来观察这类除法算式。它们有什么特点呢？请在小组内研究研究。（四人小组代表发言。）
学生回答可能会出现以下两种情况：
生1：被除数、除数、商都是整数，而且商没有余数。
生2：我们组不同意他们的看法，我们认为被除数、除数、商应是自然数。
师：现在出现了两种不同的意见，同学们同意哪一种呢？
生1：我不同意第一种意见，因为整数包括自然数和零，而除数是一个非零的数，所以除数不能是整数。
生2：我不同意第二种意见，因为如果被除数、除数、商都是自然数，那被除数和商就不能是零吗？
师：像这样，一个整数除以另一个不是零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。（板书）
看书第78页，齐读“什么叫整数”，并完成“做一做”（1）。
师：“做一做”除法中的第一个数不能被第二个数整除的情况，它们有什么特点？同桌互相交流一下。
学生回答。
师：这就是“有余数的除法”。（板书课题，电脑显示有余数除法的算式。）</PGN0219.TXT/PGN>
师：有余数除法中余数和除数有什么关系？
学生思考后回答。
师：前面我们学过除法各部分之间的关系，你们记得吗？有余数除法各部分之间又有什么关系呢？让我们一起来观察。（电脑显示：48÷5＝9…3）
师：如果被除数不知道，该怎么求呢？（电脑显示：？）
师：你们发现有余数除法各部分之间的关系了吗？
学生回答后，板书有余数除法的关系式。
师：这个关系式有什么用呢，
（学生回答后可能出现两种情况：（1）验算有余数除法是否做对了？（2）求未知数x。）
师：现在我们就运用它们之间的关系，来完成第78页的“做一做”（2）。
四、课堂小结。
师：这节课我们学到了什么？
（学生回答后出现以下几点：（1）什么叫整数？（2）什么叫有余数的除法？（3）有余数除法的关系式。（4）如何利用关系式进行验算？）
师总结：对，将你们所说的结合在一起，就是我们今天所学的内容。
五、巩固练习。
1．填空。
（电脑显示）
（1）一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说（ ）能被（ ）整除。
（2）因为28÷4＝7，我们就说28能被（ ）整除。
（3）在有余数除法中被除数=（ ）。
（4）（ ）÷3＝8…2。
2．完成“练习十六”中的第1题。
学生独立完成，集体订正。
3．判断。
（电脑显示）
（1）有余数的除法里，商都比除数小。（ ）
（2）19除以4，商是4，余数是3。（ ）</PGN0220.TXT/PGN>
（3）8能被32整除。（ ）
（4）24只能被6整除。（ ）
（5）128能被128整除。（ ）
师：你们回答得都很好。（电脑出现回响掌声）
4．完成“练习十六”中的第2题。
如果学生考虑得不全面，教师进行引导。
5．完成“练习十六”中的第4题。
针对已知被除数、商和余数，求除数的题，可先让四人小组研究，再进行全班交流。
六、布置课外作业。
“练习十六”第3题、第5题。
评析
这是非实验年级教师尝试用新课程理念教老教材的一节课。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课在学生已有的认识基础上，为了更好地完成教学任务，确定了以小组合作为主的学习方式。如，在找第一类除法题的特点时，通过让学生小组合作学习，培养学生的合作、探索、交流的意识和能力，达到“人人教我，我教人人”的目的。这不仅活跃了学生的思维，而且使学生能够从那些与自己不同的观点和方法中得到启发，对问题的理解也会更丰富、更全面，让学生学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体。而教师教得轻松自如，适时点拨，比较好地起到了一个引导者、促进者的作用。
有余数的除法
教学目标
(一)使学生理解并掌握整除的概念及有余数除法的概念．
(二)理解并掌握有余数除法的各部分间的关系，并运用这种关系对有余数除法进行验算．
(三)培养学生观察、比较、归纳、概括的能力．
教学重点和难点
理解整除及有余数的除法的概念，会对有余数的除法进行验算是教学重点．但学生对理解整除概念时，对整除算式中，哪个数能被哪个数整除的几种不同叙述方法分不清，容易混淆，因此是学习中的难点．
教学过程设计
(一)谈话引入
我们已经学过了整数的加、减、乘、除法，我们今天继续学习两个新的概念——整除和有余数的除法．(板书课题：有余数的除法)
(二)学习新课
1．教学整除．
(1)出示口算题(包括除得的结果有余数和没有余数)．
先算出各式结果，填在表中．
引导学生观察、讨论下面各题．
①这些除法算式的被除数、除数、商和余数都是什么数？(整数)
②这些除法算式的商有什么不同？可以把它们分成几类？
得出：第一组的商是整数，没有余数；第二组的商是整数，但有余数．可以分成两类．
(2)初步感知整除的概念．
引导学生明确，像第(1)组算式那样，商是整数而没有余数，我们说这样的算式是整除，以前所学的除法都是指整除的情况．
启发学生说一说，什么叫整除？(学生可能说的不准确，认为是一个整数除以另一个整数商是整数，就叫整除……)
(3)完善概念．
教师提出，如果10÷0，能说这个式子能整除吗？为什么？
学生讨论得知：0虽然是整数，但0不能作除数，这个算式没有意义．
教师提问：应该怎样改，就能说明哪个数能被哪个数整除呢？
在学生讨论的基础上，引导学生逐步推出：一个整数除以另一个不是零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除．
出示结语，并在口算表第(1)组上方板书：“整除”．
让学生结合口算题说明两个数的整除关系，并通过自己举例说明两数的整除关系．
(4)强化整除概念．
教师提问：根据什么判断两个数是整除关系？ 25能被4整除吗？
引导学生再次明确整除的概念，如32÷8=4说明32能被8整除，32也能被4整除，8能整除32，4也能整除32．
25不能被4整除，因为商虽也是整数，但还有余数．
反馈：试算78页中间的“做一做”．
2．教学有余数除法的概念．
启发提问：
(1)通过刚才练习的一组题，得到整数商以后，还有余数，这叫做什么除法？(有余数的除法)
板书写在口算(2)上面．
(2)观察一下，有余数的除法和整除有什么区别？什么叫有余数的除法？
引导学生自己概括出有余数除法的概念：
一个整数除以另一个不是零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法．
(3)你发现了余数和除数有什么关系吗？(余数必须比除数小)
3．教学有余数除法的各部分间关系及其应用．
(1)回忆一下除法各部分间的关系是什么？(被除数=商×除数，除数=被除数÷商)
(2)那么有余数除法各部分间的关系是什么？
出示：25÷3=8……1 184÷12=15……4
怎样求被除数？
学生讨论后得出：
3×8＋1=25 12×15＋4=184
引导学生用关系式怎样表示？
被除数=商×除数＋余数(板书)
(3)怎样应用这个关系验算呢？
试算：145÷14．
订正时说明怎样验算．
145÷14=10……5
10×14＋5=145
(三)巩固反馈
1．口答．
将下面各式按要求填在有关的框里．
35÷7 32÷6 65÷13 143÷15
45÷8 121÷11 49÷8 250÷6
2．将上题能整除的算式，说出整除关系．
3．判断正误，口答．
(1)24能整除4． ( )
(2)100÷5，100能被5整除． ( )
(3)56只能被7整除． ( )
(4)一个数除以12，余数最大是11． ( )
4．笔算．
试算第78页“做一做”．
(四)启发学生总结
(1)什么叫整除？什么叫有余数的除法？
(2)怎样验算有余数的除法？根据是什么？
(五)作业
练习十六第3～5题．
课堂教学设计说明
学生前面学习除法的意义，只限于商是整数而又没有余数的情况，以前也曾接触过有余数的除法，这里只是在已学的基础上加以总结，为了使它和前面讲的除法区别，也为后面学习约数和倍数作准备，所以首先出现整除概念，然后通过两数不能整除引出有余数除法的概念．
建立整除的概念是通过口算几组试题，观察它们的特点，让学生自己逐步总结出整除的概念，并能通过自己举例说明两数的整除关系．
建立有余数的除法的概念，也是在通过与整除的对比中，让学生自己发现归纳．
在回忆除法各部分间的关系基础上，通过实例让学生自己总结出有余数的除法各部分间的关系，并运用这种关系验算有余数的除法．
本节课采用边讲边练，及时巩固，最后针对易错易混题目，设计不同形式的综合练习，以强化概念．
板书设计
有余数的除法
一个整数除以另一个不是零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除．
一个整数除以另一个不是零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法．
25÷5＝5
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
25÷3=8……1 184÷12=15……4
3×8＋1=25 12×15＋4=184
被除数=商×除数＋余数
35÷7 32÷6 65÷13 143÷15
45÷8 121÷11 49÷8 250÷6
