“过三点的圆”教学设计
贵州省道真县三桥中学 张学川
教学内容：过三点的圆
教学目标：
1．知识与技能目标
(1)通过问题的解决过程，使学生了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”．
(2)学生熟练掌握应用尺规“过不在同一条直线上的三点作圆的方法．
(3)向学生渗透转化、分类讨论等数学思想方法，为今后学习数学打下基础．
2．过程与方法目标
通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科学知识，进一步提高学生动手操作的积极性，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力．
3．情感态度与价值观目标
(1) 增强学生的数学应用意识，提高学生积极学习数学的兴趣．
(2) 培养学生的创新意识和永无止境的科学探索精神．
教学重点：“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法．
教学难点： 如何确定圆的思维过程．
关 键： 如何确定一个圆的圆心．
教学过程
一、回顾交流，归纳提升
1．两点可以确定几条直线？
2．两直线相交有几个交点?
3．叙述“线段垂直平分线”的性质，三角形三边的垂直平分线的交点有几个？交点与三角形三个顶点之间在距离上有什么关系？
4．点和圆的位置关系有几种？
二、问题牵引，导入新知 问题：机械上的一个圆盘零件打碎后只保留下它的一块残片， 如图：现要配制一个同样大小的圆盘，请大家帮助想一想有没有办法配制？ 师启发： 从圆盘的残片中可以得到圆的什么？ 生 ： 可以得到圆的一段弧． 师 ： 要配制一个同样大小的圆盘，还需要知道原来圆盘的什么？ 生 ： 半径． 师 ： 那么由残片中得到原来圆盘的一段弧，能不能确定这个圆弧的半径的大小呢？ 生 ： 不能，还需要知道圆弧的圆心． 师 ： 知道了圆的一段弧，只要找到弧的圆心，弧的半径也就确定了．因而这个问题的关键是怎样由已知弧去确定弧的圆心的问题，现请大家思考以下两个问题： （1）弧上的点具有什么特性？ （2）由圆弧上的一个点能否把圆心确定下来？两个点呢？三个点呢？ 师启发、引导，由学生完成这两个问题后，教师讲评． 例 ：作圆，使它经过不在同一条直线上的三个已知点． 此例由学生互相讨论后独立完成，并抽一名学生到黑板上板书，写出过程，画出图形． 师生共同归纳结论： 定理 : 不在同一条直线上的三点确定一个圆． 注意：强调打点词的作用． 师 ： 如图，A、B﹑C三点在圆上称为接，由△ABC和⊙o的内外关系，由学生思考后回答以下两个问题，教师板书． （1）什么叫做三角形的外接圆？ （2）什么叫做三角形的外心和圆的内接三角形？ 三、课堂练习，巩固深化 P100 ：1﹑2﹑3﹑4 思考: (1) 经过同一直线上的三个点能作一个圆吗? (2) 经过任意四个点是不是一定可以画一个圆？请举例说明． 四、课堂总结 ，发展潜能 本节课主要学习了经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，作圆的问题主要是根据已知条件去找圆心和半径的问题．由于作的圆要经过已知点，如果确定了圆心，半径也就确定了．因此作圆的关键在于找到圆心的问题，能否作圆以及作多少个圆都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数． 五、布置作业，专题突破 P112: 8﹑9﹑10 |