人教版四年级上册数学《垂直与平行》教学设计
设计理念：
数学课程标准指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生数学学习的重要方式”，强调“经历、体验、探索”。因此，在本课教学中教师要让学生小组交流、讨论，自主将几种情况按一定的依据进行分类。当出现两组不同见解的汇报时，教师要紧紧抓住这一生成资源，再次将矛盾的冲突抛给学生自己，让同桌间进行讨论质疑。教师要给孩子提供充分的数学活动和交流的机会，帮助学生在自主探索过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，使其真正成为学习的主人。教师的评价语言，不仅要关注到学生数学的学习水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。教师还要引导学生利用所学的知识去解决身边的数学问题，让学生能够体验到数学在生活中的价值。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级上册第65页内容
学情与教材分析
垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
教学目标
①使学生通过探究活动知道在同一平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。
②引导学生通过动手操作、观察、分类、比较、讨论感知生活中的垂直与平行的现象，培养学生的空间观念及空间想象能力。
③引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。
教学重点
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间思维想象能力。
教学难点
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
学具准备
小棒若干根/人，白纸1张，黑色或红色的彩色笔，三角板等。（提醒学生用尺子画直线）
教具准备
课件、三角板、小棒。
教学过程：
一、从生活中实例引入，操作感知两条线之间的位置关系。
在生活中，我们经常看到两条线之间会有一种位置关系，比如说我们的黑板这条线与邻边的这条线之间是怎么样的位置关系呢？还有一些线之间是什么位置关系呢？
?学生能用小棒摆出不同的位置关系。
先请同学们拿出两根小棒，在你们的桌面上摆一摆，看看能摆出多少种位置关系。
师：在生活中小棒其实是一种什么线 ?
师：通过摆小棒我们了解到两条线段的位置关系。
?明确教学重点：两条直线之间的位置关系。
师：今天我们研究的是两条直线之间的位置关系，想想看，直线有那些特点呢？
师：那么，在同一平面内板书(在同一平面内)两条直线之间的位置关系会是怎样的呢？
③活动画一画，感知两条直线的位置关系。
师：每位同学手中都有这样的白纸，请同学们在白纸上画两条直线，每人画一种情况。（教师巡视，指导学生的各种画法）。
设计意图：让学生把想象到的两条直线画在一张纸上，不仅何以培养学生的动手能力，还何以为下面分类提供依据，为了解垂直与平行的特征打下基础。
二、观察分类，感知图形特征。
师：画完了吗？
师：请同学们把你们画的图形举起来，互相看看画的都一样吗？这位同学画得真清晰，上去把你的图形展示在黑板的最右侧；你也画得真好，很特别、上去跟大家分享一下吧，你画的真有意思，你也拿上去吧。
同学们上台，把不同的情况展示在黑板上。
学情预设：估计学生会有以下几种画法：
1、 展示作品：（选择有代表性的作品）
2、尝试分类：
师：同学们真不简单，在同一平面内画两条直线，竟然出现这么多不同的样子，那就请大家仔细观察，给它们分分类？为了方便研究，老师给这些图形标上序号吧。（1、2。。。。。）师：下面我们以小组为单位，讨论黑板上的这些图形可以分成几类?想一想为什么这样分？各小组做好记录。
（教师巡视）
设计意图：在确定了几种情况之后，再分类探究。因为分类具有一定的难度，具有探究的价值，再组内学生可以充分发表自己的意见和想法，在探究过程中更容易了解和统一平面内两条直线位置关系的各种情况，为了解垂直与平行的特征奠定基础。
3、汇报
师：哪个小组愿意派两个代表到前面来分？（一个读，一个分）
师：说说你们分类的理由
以组为单位进行汇报。
学情预设：学生汇报可能会出现以下几种情况：
（1） 分两类：相交的为一类，不相交的为一类。
（2） 分三类：相交的为一类，不相交的为一类。快要相交的为一类。
（3） 分四类：相交的为一类，不相交的为一类。快要相交的为一类，相交成直角的为一类。
当学生说出“相交”一词时，应立即给予肯定。当学生说出“延长后相交”时，给予肯定。让学生理解延长后相交也是相交，当学生说出“交叉”时，教师应做出解释：数学上把“交叉” 称为“相交”
预设学生回答：我们小组分成了3类。把交叉的分一类，不交叉的分一类。这个直直的交叉分一类
师：很好，他提到了交叉，那交叉用数学语言怎么说？（师手势）
师：这个小组把黑板上的图形分成了三类，对于这个小组的分类，你有什么不同的想法吗？
预设学生回答：我们小组分成了四类，相交的为一类，不相交的为一类。快要相交的为一类，相交成直角的为一类。
预设学生回答：我们分成了两类，我认为直直的相交也是相交啊，应该跟相交的放在一类，
师：哦！有道理。哪这个图形应该放在哪一类？放在相交的哪一类，（师边説边移动）
师：还有不同的想法？
预设学生回答：我们也分成了两类、我认为*号放在相交那边。因为直线是可以无限延长的，延长以后就相交了，应该放在相交一类
4、一起来验证：
师：这位同学说这两个图形(指着黑板图形说)说延长后就相交了，那到底是这样吗？我们延长试试。从你的图形中找出这种情况向两端延长，看看会出现什么情况?（这位同学在前面画图（3））
师：延长以后你发现了什么？
师：好，我们一起看屏幕
（课件演示延长后相交）
师：对，发现两条直线延长后相交了
师：那这个图形应放在那一类了（相交）。
师：再看这两条直线图（7）？它们会相交吗？（指着作品说）（相交）你怎么知道呢？
预设学生回答：1：这两条直线再延长就相交了。
预设学生回答：2：这个图形没把相交的部分没画出来，它其实也是存在相交的，
我们一起看屏幕，会有什么情况？
课件演示（延长后还是相交部分还没画出来的图形），我们画长一点再长一点会相交吗（老师手势）早晚会相交
师：我们一起想象一下（黑板）把这两条直线再延长再延长会相交吗？
师：那这个图形应放在相交一类了。
师：同学们真了不起！不仅能说出怎么分的，还能说出为什么这么分。当我们对事物进行分类时，如果采用不同的分类标准，将会出现不同的分类结果。
设计意图：让学生探究后分组汇报，通过汇报与交流，让他们首先学会倾听他人的想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法，提高对垂直与平行的特征的认识。
师：现在我们把这些图形分成了几类？
（生说师板书）相交 不相交
师：既然相交，它们就有一个相交的（点），（指着*号作品中交点）你们知道这个相交的点叫什么吗？（生说师板书）：（板书交点）
师：（指黑板图形交点）这是这两条直线的交点，这个图形（图2）有交点吗？
三、归纳总结，揭示垂直与平行的概念
师：刚才这几幅通过延长后都相交了，那这个图形中的两条直线会相交吗？（指黑板平行的（图2））
师：为什么？
师：好，我们延长看看。请看屏幕
1、 认识平行:
师：它们之间的距离不变，看这个总是相隔两个小格，所以永远不会相交。（课件演示）
师提示平行线概念：我们把在同一平面内，永远不相交的直线，叫做平行线。请同学们看大屏幕，齐读。师：平行线概念中，哪个词很关键？
教师拿出一个长方体（6个面），
师：老师这边有一个长方体模型，你能找到哪些边是互相平行的吗？学生指
师：老师在这个平面画了两条直线。平行吗？（平行）
师：现在老师要给你们表演一个小魔术，想看吗？（变形）还平行吗？
师：怎么会既不平行又不相交呢？
预设学生回答：因为它们不在同一平面内
师：对，因为这两条直线不在同一个平面内。
师小结：要判断两条直线是否平行，板书课题（平行）先看这两条直线是不是在同一个平面内。再看这两条直线是不是永不相交，这两个条件缺一不可。
课件演示平行线，如果把这条直线叫做直线A，这条直线叫做直线B，
我们就说直线a和直线b是互相平行的。师：只有一条直线，我们能不能说这条直线是互相平行的？
设计意图：让学生在理解“互相”的基础上，突破“同一平面”这个较难理解的知识点。
认识垂直
师：这几组相交的直线，还可以怎么分类？怎么分？（引导看角）你用眼观察认为是直角，到底是不是？怎么验证？谁来验证给大家看。
引导学生观察的同时，用三角板，量角器进行验证。
师：如果两条直线相交成直角，板书：成直角，这种位置关系，在数学上叫做互相垂直。它是相交里的一种特殊情况。请同学们看大屏幕。齐读。
（如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直）
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足
板书：（互相垂直）
师：我们知道了什么情况下两条直线才能互相垂直？板书课题垂直
师：请屏幕，这两条直线的位置关系是什么？预设学生回答：互相垂直（直线a和直线b是相互垂直的。直线a是直线b的垂线，反过来还可以这么说，直线b是直线a的垂线）
师：能不能说直线a是垂线？
师：我们已经认识了互相垂直，你能不能从这些的图形中找出互相垂直的两条直线吗，谁愿意到黑板上来找？
师：光用眼睛看就能认定是直角吗？能不能想一个办法来验证一下？
预设学生：三角板
师：同学们真了不起，知道用科学的方法去验证
师：经过验证，是不是直角？
预设学生：相交成直角，
师：我们要标上直角符号。板书（直角符号）
师：刚才你们找到的互相垂直的两条直线都是从哪一类图形中找到的？对，这样看来，互相垂直是相交中的特殊情况（边说边指）
设计意图：引导学生用工具验证，培养学生科学、严谨的学习态度。
师：今天我们学习的是在同一个平面内两条直线的两种比较特殊的位置关系：板书课题：与。请同学们翻开课本65页。看一下。还有什么不明白的吗
五.练习巩固，深化理解
1、找一找
师：其实在我们生活中有很多垂直和平行的现象，课件出示主题图，请同学们找一找操场上垂直与平行的现象。
(学生上屏幕前来指)
师：同学们可真厉害，在操场上找出这么多互相垂直和互相平行的现象，那我们教室里有这样的现象吗？
2、摆一摆
师：下面我们一起来做个游戏，每根小棒代表一条直线。
（师：老师说，你们摆，一位学生实物投影）
（1）请大家准备好小棒，先摆一根绿色的小棒，再摆一根红色的小棒和绿色的小棒互相平行。再摆一根红色的小棒，和绿色的小棒互相平行。请同学们观察两根红色的小棒。你发现了什么？（你们观察的真仔细）
（2）好，咱们再来摆一次。先摆一根绿色的小棒，再摆一根红色的小棒和绿色的小棒互相垂直，再摆一根红色的小棒和绿色的小棒互相垂直，观察两根红色的小棒。你发现了什么？
3，你能行
下面各组直线，互相平行的是（ ） 互相垂直的是（ ）
4，我会判断！对的打√，错的打×
⑴在同一平面内的两条直线不垂直就平行。( )
⑵不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
⑶如图，直线a叫垂线，直线b叫垂线。（ ）
六 、课堂小结
说说你这节课的收获！你觉得自己表现怎么样？你的同伴呢？
七、结束语：孩子们，我们的生活离不开数学，数学能使我们的生活变得更加有序、更加美好，让我们都做有心人吧！一同去感受数学的美！好么？
八.作业设计：
1、练习十1～3题；
2、说一说桌面一条边与其它三条边的位置关系。
九、板书设计：
垂直与平行
不相交 互相平行
在同一平面内
相交 成直角 互相垂直
海口市九小 四年级 蔡芳霞
